12．
图4－2－26
如图4－2－26所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：
(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H；
(2)转筒转动的角速度ω.
解析：(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得h＝gt2，
L－R＝v0t
小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH＝mv
联立解得：t＝ ，H＝.
(2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，
即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．所以ω＝nπ (n＝1,2,3…)
答案：(1) (2)nπ (n＝1,2,3…)
11.
图4－2－25
如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知mA＝0.5 kg，L＝1.2 m，LAO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小vA＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB；
(2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；
(3)两小球落至地面时，落点间的距离．
解析：(1)F＝mA＝0.5× N＝0.1 N，由F＝mAω2LOA＝mBω2LOB得mB＝mA＝1 kg.
(2)x＝(vA+vB)t1＝0.6×1.5 m＝0.9 m，水平距离为s＝＝ m＝1.5 m.
(3)t2＝ ＝ s＝0.5 s，x′＝(vA+vB)t2+a＝0.6×0.5 m+2.1 m＝2.4 m
距离为s′＝＝ m＝ m.
答案：(1)1 kg (2)1.5 m (3) m
10.
图4－2－24
如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．小物块所受合外力指向O点
B．当转动角速度ω＝时，小物块不受摩擦力作用
C．当转动角速度ω> 时，小物块受摩擦力沿AO方向
D．当转动角速度ω< 时，小物块受摩擦力沿AO方向
解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A项错；当小物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有：mgtan θ＝mω2·，由几何关系得：tan θ＝，联立以上各式解得ω＝，B项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平方向分力提供部分向心力，C项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿OA方向，抵消部分支持力的水平分力，D项错．
答案：BC
9.
图4－2－23
如图4－2－23所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是( )
A．轨道对小球做正功，小球的线速度vP>vQ
B．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP<ωQ
C．小球的向心加速度aP>aQ
D．轨道对小球的压力FP>FQ
解析：本题考查圆周运动和机械能守恒，中档题．轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vP<vQ，在P、Q两点对应的轨道半径rP>rQ，根据ω＝，a＝，得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mg+FN＝ma向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错．
答案：B
8.
图4－2－22
如图4－2－22所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )
A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡
B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动
解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确、BC错误；无论杆的转动速度增大多少，但竖直方向受力平衡，故选项D错误．
答案：A
7.
图4－2－21
(2010·衡水模拟)如图4－2－21所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是( )
A．转速小时，ac受拉力，bc松弛 B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg
C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变 D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大
答案：D
6.
图4－2－20
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－2－20所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B. C. D.
解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan θ，根据牛顿第二定律：
F向＝m，tan θ＝，解得汽车转弯时的车速v＝ ，B对．
5．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是( )
A．Ff甲小于Ff乙 B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙 D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关
解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识．根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F向＝f，又有向心力的表达式F向＝，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A正确．
4.
图4－2－19
如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是( )
A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用
B．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 (l为摆长)
C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度
D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等
解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力
是由重力和拉力的合力提供的，故A项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mgtan θ＝mlω2sin θ，即ω＝.当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cos θ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于，故B项正确．设点S到点O的距离为h，则mgtan θ＝mhω2tan θ，即ω＝，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C项错误．如右上图所示，细线受到的拉力大小为FT＝，当两个小球的质量相等时，由于θA＜θB，即cos θA＞cos θB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D项错误．
3.
图4－2－18
2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－18所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )
A．500 N B．1 000 N C．500 N D．0
解析：360 km/h＝100 m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝＝75× N＝500 N.
