(15)(本小题满分13分)

设函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值.

　(16)(本小题满分13分)

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.

　(Ⅰ)若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；

　(Ⅱ)若无放回地取3次，每次取1个球，

①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的红球数的分布列和均值(即数学期望).

　(17)(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角

形，与的交点为，为侧棱上一点.

(Ⅰ)当为侧棱的中点时，求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)当二面角的大小为时，

试判断点在上的位置，并说明理由.

(18)(本小题满分13分)

已知函数，(为自然对数的底数)．

(Ⅰ)求函数的递增区间；

(Ⅱ)当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为

，，求证：．

　(19)(本小题满分13分)

已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

(Ⅰ)求点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求面积的最小值．

(20)(本小题满分14分)

已知是递增数列，其前项和为，，且，．

(Ⅰ)求数列的通项；

(Ⅱ)是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)设，，若对于任意的，不等式

恒成立，求正整数的最大值．

(9)不等式组所表示的平面区域的面积等于　　　　　 .

(10)已知圆(为参数)，直线，则圆心到直线的距离为　 　　　.

(11)如右图，从圆外一点引两条直线分别交圆于点，

　　 ，且，,，则的长等

于　 　　　.

(12)如果展开式中，第四项与第六项的系数相等，则

　=　　　　 ，展开式中的常数项的值等于　　　　　　 .

(13)上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧(如下图所示). 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是　　　　　　 .

(14)已知数列为等差数列，若，(，)，则

. 类比等差数列的上述结论，对于等比数列(，)若，(，)，则可以得到=　　　　　　　 .

(1)已知集合，，则等于

　　　 (A)　　 (B)　　 (C)　 　(D)

(2)已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为

(A)　　 　　　　(B)　 　　　　(C) 　　　(D)

(3)一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

(A)　　　　　 (B)　　　　 (C)　　 　　(D)

(4)某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于

(A)　 　　　　(B)　 　　　　(C) 　　　　　(D)

(5)已知平面，，直线，直线，有下面四个命题：

　 ① 　　　　　　　　 ② 　

③ 　　　　　　　　　 ④ 　其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (A)①与②　 　 (B)③与④　 　(C)①与③　　 (D)②与④

(6)函数的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　

(7)已知椭圆，是椭圆长轴的一个端点，是椭圆短轴的一个端点，为椭圆的一个焦点. 若，则该椭圆的离心率为　

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(8)已知函数(). 用表示集合 中元素的个数，若使得成立的充分必要条件是，且，则实数的取值范围是

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

第II卷(非选择题　 共110分)

(15)(本题满分13分)

设函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值及取得最大值时的的值.

　(16) (本题满分13分)

某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

　　 (Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数；

　　 (Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果(2次、7次、8次、3次)中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为(m，n).

求“”的概率.

　 (17) (本题满分13分)

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

(18) (本题满分14分)

已知函数，，且．

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值；

(Ⅲ)求函数的单调递增区间．

(19) (本题满分13分)

已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)当的面积最大时，求直线的方程．

20．(本题满分14分)

已知是递增数列，其前项和为，，且，．

(Ⅰ)求数列的通项；

(Ⅱ)是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)设，若对于任意的，不等式

恒成立，求正整数的最大值．

(9)函数的值域是　　　　 .

(10)已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为　　　　 .

(11)设变量，满足

则该不等式组所表示的平面区域的面积等于　

　　　　　 ；的最大值为　　　　　 .

(12)若某程序框图如右图所示，

该程序运行后，输出的，

则等于　　　　　　 .

(13)上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧(如下图所示). 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是　　　　　　 .

(14)已知数列为等差数列，若，(，)，则.

类比等差数列的上述结论，对等比数列(，)，若，

(，)，则可以得到=　　　　　　　 .

(1)已知集合，集合，集合，则

等于　

(A)　　　　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

(2)设为虚数单位，则复数所对应的点位于

(A)第一象限　　　　 (B)第二象限　　　　 (C)第三象限　　　　 (D)第四象限

(3)过点引圆的切线，则切线长是

　　 (A)　 2　　　 　　(B)　 　　　(C)　 　　　(D)　

(4)一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)8　　　 　　(B)6　 　　　(C)4　 　　　　(D)3

(5)某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为(　)

	一年级	二年级	三年级
女生	385
男生	375	360

(A)　 　　　(B)　 　　 　 (C) 　　 　　(D)

(6)函数的图象大致是

(7)一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

(A)　　　　 (B)　

(C)　　　　　 (D)

(8)如图所示，是定义在区间()上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：

①对于内的任意实数()，恒成立；

②若，则函数是奇函数；

③若，，则方程必有3个实数根；

④若，则与有相同的单调性.

其中正确的是(　 )

(A)②③　　　　　　　　　　　　 (B)①④　

(C)①③　　　　　　　　　　　　 (D)②④　

第II卷(非选择题　 共110分)

20、(本题满分16分)

已知数列是公差为的等差数列，

数列是公比为的(q∈R)的等比数列，若函数，且,,，

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，对一切，都有成立，求

江苏省南通中学2009-2010学年第二学期

19、(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知函数(其中且,为实数常数)．

(1)若，求的值(用表示)；

(2)若且对于恒成立，求实数m的取值范围(用表示)．

18、(本题满分15分)

由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水), 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深(米)是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据

经长期观测的曲线可近似地看成函数　

(Ⅰ)根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

(Ⅱ)依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8　 00至晚上20　 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动

17、(本题满分15分)

已知动点到点的距离是它到点的距离的倍.

(Ⅰ) 试求点的轨迹方程;

(Ⅱ) 试用你探究到的结果求面积的最大值.