(八)基本初等函数Ⅱ(三角函数)

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制的概念；能进行弧度与角度的互化。

2．三角函数

理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；能用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式及的正弦、余弦的诱导公式；能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性；理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等)，理解正切函数在()上的单调性；理解同角三角函数的基本关系式：sin²x+cos²x=1，=tan x；了解函数的实际意义，了解函数中参数A，，对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。

(七)概率

1. 事件与概率

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式。

2．古典概型

理解古典概型及概率计算公式；会计算一些随机事件的基本事件数及其发生的概率。

3．随机数与几何概型

了解随机数的意义，了解几何概型的意义，能运用模拟方法估计概率。

(六)统计

1. 随机抽样

理解随机抽样；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

2. 用样本估计总体

了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解他们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差(不要求记忆公式)；能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。

3. 变量的相关性

会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)。

(五)算法初步

1．算法的含义、程序框图

了解算法的含义，了解算法的思想；理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

2．基本算法语句

了解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

3．算法案例

了解秦九韶算法、辗转相除法、更相减损术等算法案例。

(四)平面解析几何初步

1．直线与方程

掌握确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系；能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离。

2．圆与方程

掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角坐标系

了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置；会求空间两点间的距离。

(三)立体几何初步

1.空间几何体

了解柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,会用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；会用平行投影方法画出简单空间图形的三图视与直观图,了解空间图形的不同表示形式；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

2. 点、直线、平面之间的位置关系

理解空间直线、平面位置关系的定义，会用以下公理和定理进行推理：

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

　　 理解以下判定定理并用以证明一些空间位置关系的简单命题：

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

掌握以下性质定理并用以证明一些空间位置关系的简单命题：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

(二)函数概念与基本初等函数Ⅰ

1.函数

了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)；理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义；会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。　

2．指数函数

　理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算及性质；理解指数函数的概念及其单调性，掌握函数图象通过的特殊点，会画底数为2、3、10、、的指数函数的图象；知道指数函数是一类重要的函数模型。

3. 对数函数

理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2、10、的对数函数的图象；知道对数函数是一类重要的函数模型，知道指数函数(a > 0,且 a≠1) 与对数函数(a > 0, a≠1)互为反函数。 　 4. 幂函数

了解幂函数的概念；了解幂函数y=,y=²,y=³,,的图象的变化情况。

5．函数与方程

了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性与根的个数；会用二分法求相应方程的近似解。

6.函数模型及其应用

了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，知道直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。

(一)集合

1.集合的含义与表示

了解集合的含义，了解元素与集合的关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题。

2.集合间的基本关系

理解集合之间包含与相等的含义；了解全集、子集、空集的含义。

3．集合的基本运算

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解补集的含义，会求给定子集的补集；会用Venn图表达两个简单集合间的关系及运算。

普通高中《数学课程标准》所规定的五个必修模块的学习内容。具体分述如下：

4．个性品质

个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观。要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。