3.一质量M=0.8kg的小物块,用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上,处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块,并与物块粘在一起,小球与物块相互作用时间极短可以忽略,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。求:

  (1)小球粘在物块上的瞬间,小球和物块共同速度的大小;

  (2)小球和物块摆动过程中,细绳拉力的最大值;

  (3)小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

解:(1)因为小球与物块相互作用时间极短,所以小球和物块组成的系统动量守恒。

   

  (2)小球和物块将以v共开始运动时,轻绳受到的拉力最大,设最大拉力为F,

    

(3)小球和物块将以v共为初速度向右摆动,摆动过程中只有重力做功,所以机械能守恒;设它们所能达到的最大高度为h,根据机械能守恒定律:

   

  4.如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2,求:

(1)BP间的水平距离。

  (2)判断m2能否沿圆轨道到达M点。

  (3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功

解:(1)设物块块由D点以初速做平抛,落到P点时其竖直速度为

                 得

    平抛用时为t,水平位移为s,

    在桌面上过B点后初速

    BD间位移为      则BP水平间距为

  (2)若物块能沿轨道到达M点,其速度为, 

    轨道对物块的压力为FN,则  解得

    即物块不能到达M点

  (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为,

    释放

    释放

    且

    在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,

    则      可得

1.如图所示,质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上,物块与小车间的动摩擦因数为μ,小车足够长。求:

(1)    小物块相对小车静止时的速度;

(2)    从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间;

(3)    从小物块滑上小车到相对小车静止时,系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离。

解:物块滑上小车后,受到向后的摩擦力而做减速运动,小车受到向前的摩擦力而做加速运动,因小车足够长,最终物块与小车相对静止,如图8所示。由于“光滑水平面”,系统所受合外力为零,故满足动量守恒定律。

(1)    由动量守恒定律,物块与小车系统:

mv0 = ( M + m )V共

∴

(2)    由动量定理,:

(3)    由功能关系,物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和(摩擦力乘以相对位移)等于系统机械能的增量:

∴

2如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽,槽口向上(图为俯视图)。槽内放置一个木质滑块,滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽,木质滑块的宽度为2R,比“”形槽的宽度略小。现有半径r(r<<R)的金属小球以水平初速度V0冲向滑块,从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m,木质滑块的质量为3m,整个运动过程中无机械能损失。求:

  (1)当金属小球滑离木质滑块时,金属小球和木质滑块的速度各是多大;

  (2)当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时,金属小球的对地速度。

解:(1)设滑离时小球喝滑块的速度分别为,由动量守恒

又

得      

  (2)小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v,沿切向方向速度为

       得

 

 0  275379  275387  275393  275397  275403  275405  275409  275415  275417  275423  275429  275433  275435  275439  275445  275447  275453  275457  275459  275463  275465  275469  275471  275473  275474  275475  275477  275478  275479  275481  275483  275487  275489  275493  275495  275499  275505  275507  275513  275517  275519  275523  275529  275535  275537  275543  275547  275549  275555  275559  275565  275573  447090 

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