∴
∴ （5分）
（2）∵f（0）f（4）=c（16a+4b+c）=―（6a+2b）（10a+2b）=-4（3a+b）（5a+b），
∴f（0）f（4）=4 f（1）f（3）＞0，说明f（0）与f（4）同号， （6分）
又f（2）=4a+2b+c=-2a，
f（0）+ f（4）=c+16a+4b+c=16a+4b+2c=4a=-2 f（2），
说明f（0）与f（2）异号，f（4）与f（2）异号， （8分）
∴必有一根在（0，2）内，另一根在（2，4）内， （9分）
∴方程f（x）在区间（0，4）内必有两个实根x1，x2
将不等式―（5a+b）（3a+b）两边同除以-a2得
22．本小题主要考查二次函数图象及性质，二次函数、二次方程、二次不等式的关系。
解：（1）∵f（1）f（3）=（a+b+c）（9a+3b+c）=―（5a+b）（3a+b）＞0，
若a=0则f（1）f（3）=-b2＜0，与已知矛盾，∴a≠0 （2分）
∴MN中点坐标为，满足曲线C的方程，
∴MN中点必在曲线C上。 （12分）
（3）由（1）知点M的坐标为由（2）知道点N坐标为，
由①②可解出交点N坐标，=-1
∴点N的轨迹方程为直线y=-1
△=
∴k1=2ax1，（也可利用导数直接得出此结论）。 （6分）
∴直线l1方程可化为y=2ax1x-ax12 ①
同理，以Q为切点的切线l2方程可化为y=2ax2x-ax22 ②，
∴点M的轨迹方程为抛物线y=2ax2+1 （4分）
（2）设以点P（x1，y1）为切点的曲线C的切线方程l1：y-y1= k1（x-x1）
将l1方程代入曲线C：y=ax2并整理得
ax2- k1x-y1+k1x1=0，
∴ ∴
（5分）
，满足曲线C的方程，
由（2）知道点N坐标为
，
=-1
∴