5．下列现象中不能用分子热运动的观点解释的是　　 　(　　 )

A．南通名牌今世缘酒的瓶盖一开，酒香四溢

B．金块和铅块紧压在一起，过几年后会发现铅中有金，金中有铅

C．今年我国大部分地区出现的沙尘暴　　　　　　

D．衣橱里的樟脑球会越变越小

4．甲、乙两个磁极之间有一个小磁针，小磁针静止时的指向如图所示．那么(　　 )

　 　A．甲、乙都是N极　　　 　B．甲、乙都是S极　

C．甲是s极，乙是N极　 　D．甲是N极，乙是S极

3．目前居民大都使用煤气、天然气为燃料．关于煤气、天然气，下列说法正确的是(　　 )

A．都是一次能源　 　　　B．都是可再生能源

C．都是清洁能源　　 　　D．都是常规能源

2．下列实例中符合安全用电要求的是　　　　 　(　　 )

的字母填写在题后的括号内．

1．在研究电和磁漫长的历史中，许多科学家作出了卓越贡献．发现电磁感应现象的科学

家是(　 )

A．法拉第　 　　　B．焦耳　　 　　C．瓦特　　　　 D．奥斯特

⒂(共13分)

解：(Ⅰ)=

　 (Ⅱ)

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。

⒃(共13分)

解：(Ⅰ)设等差数列的公差。

　　　　 因为

　　　　 所以　　　 解得

所以

　 (Ⅱ)设等比数列的公比为

　　　　 因为

所以　 即=3

所以的前项和公式为

⒄(共13分)

证明：(Ⅰ)设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

　 所以四边形AGEF为平行四边形

　 所以AF∥EG

　　　　　 因为EG平面BDE,AF平面BDE,

　　　　　 所以AF∥平面BDE

　　　 (Ⅱ)连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.

　　　　　 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

(18)(共14分)

解：由 得

因为的两个根分别为1,4，所以　　　　 (*)

(Ⅰ)当时，又由(*)式得

解得

又因为曲线过原点，所以

故

(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞，+∞)内无极值点”等价于“在(-∞，+∞)内恒成立”。

由(*)式得。

又

解　　　 得

即的取值范围

(19)(共14分)

解：(Ⅰ)因为，且，所以

所以椭圆C的方程为

(Ⅱ)由题意知

由　 得

所以圆P的半径为

解得　　　　　 所以点P的坐标是(0，)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以

设，则

当，即，且，取最大值2.

(20)(共13分)

(Ⅰ)解：=(1,0,1,0,1)

　　　　 =3

(Ⅱ)证明：设

　　　　 因为，所以

从而

由题意知

当时，

当时，

所以

(Ⅲ)证明：设

记由(Ⅱ)可知

所以中1的个数为k,中1的个数为

设是使成立的的个数。则

由此可知，三个数不可能都是奇数

即三个数中至少有一个是偶数。

⑼ 　　　　　⑽ 1

⑾ -3　　　　　　　　　 ⑿ 0.030　　 3

⒀ () 　　　⒁ 4　

⑴ B　　　 ⑵ C　　　 ⑶ D　　　　 ⑷ A　　

　⑸ C　　　 ⑹ B　　　 ⑺ A　　　　 ⑻ C

(15)(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值和最小值

(16)(本小题共13分)

已知为等差数列，且，。

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若等差数列满足，，求的前n项和公式

(17)(本小题共13分)

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

(Ⅰ)求证：AF//平面BDE；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDF;

(18) (本小题共14分)

　设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

(Ⅱ)若在无极值点，求a的取值范围。

(19)(本小题共14分)

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。

(20)(本小题共13分)

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

(Ⅰ)当n=5时，设，求，；

(Ⅱ)证明：，且;

(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

绝密«使用完毕前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

(9)已知函数右图表示的是给

定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，

①处应填写　　　　　 ；②处应填写　　　　　 。

(10)在中。若，，，则= 　　　　　。

(11)若点P(m，3)到直线的距离为4，且点P在不等式＜3表示的平面区域内，则m=　　　　　 。

(12)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高

(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。

由图中数据可知=　　　　　 。若要从身高在

[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的

学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动

，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数

应为　　　　　 。

(13)已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

设顶点p(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系是

，则的最小正周期为　　　　　 ；

在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积为　　　　　 。

说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。