5．已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________

4．已知是纯虚数，是实数，则　　　　　

3．抛物线的焦点坐标为　　　　　

2．直线：与直线：垂直，则　　　　

1．设为虚数单位，则复数

22. (本小题满分14分_{高☆考♂资♀源*网})

证明以下命题：

(1)　　　 对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。

(2)　　　 存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

[解析]作为压轴题，考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。

　　 (1)考虑到结构要证，；类似勾股数进行拼凑。

证明：考虑到结构特征，取特值满足等差数列，只需取b=5a，c=7a，对一切正整数a均能成立。

结合第一问的特征，将等差数列分解，通过一个可做多种结构分解的因式说明构成三角形，再证明互不相似，且无穷。

证明：当成等差数列，则，

分解得：

选取关于n的一个多项式，做两种途径的分解

对比目标式，构造，由第一问结论得，等差数列成立，

考察三角形边长关系，可构成三角形的三边。

下证互不相似。

任取正整数m，n，若△_m，△相似：则三边对应成比例，　

由比例的性质得：，与约定不同的值矛盾，故互不相似。

21. (本小题满分_{高☆考♂资♀源*网}12分)

设椭圆，抛物线。

(1)　　　 若经过的两个焦点，求的离心率；

(2)　　　 设A(0，b)，,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。

[解析]考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

(1)由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由

。

(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有

。

　　　 由点在抛物线上，，解得：

故，得重心坐标.

　　 由重心在抛物线上得：，，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。

20. (本小题满分12分)

如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

(1)　　　 求点A到平面MBC的距离；

(2)　　　 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

[解析]本题以图形拼折为载体主要考查了考查立体图形的空间感、点到直线的距离、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力

解法一：(1)取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，

OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OHBC于H，连MH，则MHBC，求得：

OH=OCsin60⁰=,MH=,利用体积相等得：。

(2)CE是平面与平面的交线.

由(1)知，O是BE的中点，则BCED是菱形.

作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.

因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°.

，

，

所以，所求二面角的正弦值是.

[点评]传统方法在处理时要注意到辅助线的处理，一般采用射影、垂线、平行线等特殊位置的元素解决

解法二：取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,则MO⊥平面.

以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.

OB=OM=，则各点坐标分别为O(0，0，0)，C(1，0，0)，M(0，0，)，B(0，-，0)，A(0，-，2)，

(1)设是平面MBC的法向量，则，

，由得；由得；取，则距离

(2)，.

设平面ACM的法向量为，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量为，则

设所求二面角为，则.

[点评]向量方法作为沟通代数和几何的工具在考察中越来越常见，此类方法的要点在于建立恰当的坐标系，便于计算，位置关系明确，以计算代替分析，起到简化的作用，但计算必须慎之又慎

19. (本小题满分_{高☆考♂资♀源*网}12分)

设函数。

(1)当a=1时，求的单调区间。

(2)若在上的最大值为，求a的值。

[解析]考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识。

　　 解：对函数求导得：，定义域为(0，2)

(1)　　　 单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。

当a=1时，令

当为增区间；当为减函数。

(2)　　　 区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定

待定量a的值。

当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。

最大值在右端点取到。。

18. (本小题满分_{高☆考♂资♀源*网}12分)

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

(1)　　　 求的分布列；

(2)　　　 求的数学期望。

[解析]考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。

(1)　　　 必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6

，，，

	1	3	4	6

分布列为：

(2)小时