21. (本小题满分12分)(理科) 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.

(I)求椭圆方程；

(II)若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.求证：为定值.

答案：(I)，，椭圆方程为.

…………………………………………………………4分

(II)，设，则.

直线：，

即　　 ，……………………………6分

代入椭圆, 得

。……………………………………………8分

.

，………………………………………………10分

(定值).……………………12分

　(文科)已知实数，函数．

(Ⅰ)若的图象在点处的切线与直线平行，求函数的极值；

(Ⅱ)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

　 答案：(Ⅰ) ,

．

，得

　------------2分

令得 ，∴或 ．

又函数在上为增函数，在上为减函数，

　 在上为增函数------------4分

在时取得极大值 ，．

在时取得极小值 ------------6分

(Ⅱ)由，知

当时，函数在上是增函数，在上是减函数.

此时，.　 又对，不等式恒成立 .

∴，得 ,　

∴　 . ------------9分

当时，函数在上是减函数，在上是增函数.

又，，　 此时， .

又对，不等式恒成立 .

∴得,　 ∴. 　

　故所求实数的取值范围是 . ---------------12分

20. (本小题满分12分)(理科)已知数列{}满足＝2，．

(I)求数列{}的通项公式；

(II)设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切都有＝成立？若存在，求出A，B，C的值，若不存在，说明理由.

　 　答案：(I)　由已知，得　，

即　　　　，　　　………………………3分

所以数列{}是公比为2的等比数列，首项为＝2，

故＝.　　　　………………………6分

也可以用累积法

　 (II)　因为＝,

若＝恒成立，则恒成立，所以

　　………………………9分

解出　A＝1，B＝－4，C＝6．

故存在常数A，B，C满足条件.　　　 ………………………12分

(文科)已知等差数列和等比数列，且，是和的等比中项.

　 (Ⅰ)求数列、的通项公式；

　 (Ⅱ)若，求数列的前项和.

答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意知：

　　 …………4分

,

.　 　…………6分

(II) 因为,　　　 …………8分

所以 .　 (1)

.　　　　 (2)　 …………10分

由(1)减(2), 得

,

　　　 …………12分

19. (本小题满分12分)已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使(如图).

(I)求证：面；

(II)求二面角平面角的大小.

答案：(I),

,

.　　 …………3分

又，

平面.　 …………6分

(II)方法一：取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN.

　，

，

平面,平面,

　平面平面.　　　 …………8分

平面，

.

又，

平面，

为二面角的平面角.　　 …………10分

　，，

，，

故二面角平面角的度数为.　 …………12分

　 　　 　方法二：取AB中点M，连CM.

∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.

　　　 又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD.

　　　 取BD中点H，∴MH∥AD.

　∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.

　　 分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系.　 …………6分

　　 得　 ，

　　　 ∴.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　 设平面BCD的法向量为,

　　　 ∴.　　 …………10分

　　　 又∵平面ABD的法向量为，

　　　 ∴

　　　 显然二面角为锐角，所以它的大小为. …………12分

18. (本小题满分12分)为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡)，向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡.

　 (I)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

　 (II)在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

　 答案：(I)由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡.设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

　　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

　　 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。　　 　　.　 　

　　　　　 ………………………………………………………3分

　　 所以，在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

(II)的可能取值为0，1，2，3

　　　 ,　　 　.　 　

　　　 ，，.　 　

　　 所以的分布列为

	0	1	2	3

　　　　　　　　 …………………………………………………………10分

所以，　 ……………………12分　

　　 (文科)高考数学考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。试求出该考生的选择题：

　　 (I)得60分的概率；

　　 (II)得多少分的概率最大？

答案：(I)要得60分，必须12道选择题全答对.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

　　 依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得60分的概率为：

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分

　 (II)依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共五种

　　 得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：

　　 .

类似的，可知得分为45分的概率：

得分为50的概率：

得分为55的概率：

得分为60的概率：　　　　　　　　　

该生选择题得分为45分或50分的可能性最大.　　　 …………12分

请把解答过程写在答题卡相应位置上.)

17. (本小题满分10分)已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积

　 (I)求C；

　 (II)求a、b的值.

答案：(I)设的两根.

则　 ,.　　 ……………………………2分

.

.　　　　 ………………………………4分

又,

,

.　　　　　 …………………………………………6分

(II)由,

.　　 ①

由余弦定理 ,

即 ,

,

.　　　　 ②　　　　　　　　　　 ……………………………8分

由①、②，得　 .　　　 …………………………………10分

16. (理科)秋末冬初，流感盛行，特别是甲型H1N1流感传染性强.重庆市某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列{a}，已知a=1，a=2，且 (n∈N)，则该医院30天入院治疗甲流感的人数共有　　　 .

答案：255. 由于，所以，构成公差为2的等差数列，所以.

　 (文科)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是　　　　　 件.

答案：800.

15. 已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D，E,F分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是_______.

答案：48．作图如右,设M点球心,可为高SO的四等分点处,,易求出

14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为______.

　答案：3. 本题考查线性规划的有关知识，以及数形结合的数学思想方法.

　设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数　　　　　　　　　　

的最小值为3．

13. (理科)的展开式中，常数项为252，则______．

答案：.注意到，由，得，所以常数项是，解得．

　 (文科)在的展开式中，常数项是第___项.

　答案：7.

12. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如右图所示，则下列座位号码符合要求的应当是(　　 ).　　　　

　　 　A. 48,49　　　 　　　　 B.　 62,63　　　

　C.　 75,76　　　 　　 　D.　 84,85

答案: D. 通过逻辑推理与分析,容易知道, 只有D符合条件.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)