19.解:(1)设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为
、
、![]()
依题意得
若函数
为
上的偶函数,则
=0
当
=0时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.
![]()
![]()
∴事件
的概率为
(2)依题意知
则
的分布列为
|
|
0 |
2 |
|
P |
|
|
∴
的数学期望为
17.解:解:(1)![]()
答:乙考生与甲考生恰有一题相同的概率为
。
(2)
的可能取值为
![]()
,![]()
所以随机变量
的概率分布为
|
X |
0 |
1 |
2 |
|
P |
1/6 |
2/3 |
1/6 |
的期望
.
18 解:(1)两端的两个位置,女生任意排,中间的五个位置男生任意排,
(种);
(2)把男生任意全排列,然后在六个空中(包括两端)有顺序地插入两名女生;
(种);
(3)七个位置中任选五个排男生问题就已解决,因为留下两个位置女生排法是既定的;
(种);
(4)采用去杂法,在七个人的全排列中,去掉女生甲在左端的
个,再去掉女生乙在右端
的
个,但女生甲在左端同时女生乙在右端的
种排除了两次,要找回来一次.
(种).