例2：已知，求.

变式1、已知是一次函数，且满足，求；

例1：设，求.

变式1：设，求.

变式2：设，求.

变式3：设.

已知函数在某区间上具有单调性，那么利用单调性求值域是一种简单的方法．

例3　求函数y=3x-的值域.

四、利用判别式

特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x²+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用．　

例4　求函数y =的最值．

变式：；

五、利用数形结合

　数形结合是解数学问题的重要思想方法之一，求函数值域时其运用也不例外．

　例5　若(x+)(y-)=0,求x-y的最大、最小值．

变式：函数的值域　　　　 .

六、利用换元法求值域

　有时直接求函数值域有困难，我们可通过换元法转化为容易求值域的问题考虑．

例6　求函数y=2x-5+的值域．

变式：求函数的值域

七、利用反函数求值域

　因函数y=f(x)的值域就是反函数y=f^-1(x)的定义域，故某些时候可用此法求反函数的值域．

例7　求函数y=(x＞0)的值域．

变式：函数 y＝的值域是　　　 由e^x＝＞0，得值域为(-∞，-1)∪(2，+∞)；

八、利用已知函数的有界性．

例8　求函数y=的值域.

变式：求下列函数的值域

(1)

(2)；

函数解析式

EG1、A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}从集合A到B的映射中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有　　　 个。

变式1、若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.

变式2、集合M={a，b，c}，N={－1，0，1}，映射f:M→N满足f(a)+f(b)+f(c)=0，那么映射f:M→N的个数是多少？

EG2、设函数，，求函数的定义域.

变式1： 函数的定义域是

　A.　　　　 B. 　　C. 　　　　D.

变式2：设，则的定义域为

　A. 　　　B. 　　C. 　　D.

函数值域

求函数值域是函数中的重要问题之一，在后续课程的学习中也有许多应用，求函数的值域要涉及多种数学思想方法和函数、方程、不等式等到相关知识，求函数值域是函数学习的一个难点，为此本文介绍几种常见的求法．

一、用非负数的性质

例1　求下列函数的值域：y=-3x²+2;

变式：y=5+2(x≥-1).

二．　　　　 分离常数法

对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．

例2　求下列函数的值域：y=

变式2、y=.

8. 下列函数中值域为的是(　 )

　(A) 　(B) 　(C) 　(D)

7. 求函数的值域.

6.已知 (x¹0), 求.

5. 若函数的定义域为[-1,1]，求函数的定义域。

4. 求函数的定义域.

3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则　　　　 ；定义域为　　　　　　　　 。