4．已知函数 ，则…＝

A．　　　　 B．　 　　　　　C．　　　　　 D

3. a、b是两条异面直线，则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”的

A．充分而不必要条件　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 既不充分也不必要条件

2..设集合A= 若A∩B=,则的值为

A.4　　　　　　　 B.-2　　　　　　　　 C.4或-2　　　　 D.2或-4

1.若直线与圆C：有两个不同交点，则点P与圆C的位置关系是

A． 点在圆上　　　 B．点在圆外　　　 C．点在园内　　 D 不能确定

3.在机械设计中常用到下面的力学原理:如图24所示，只要使连杆与质量为的滑块上表面所在的平面之间的夹角大于某个特定的值，那么，无论连杆对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”，应满足什么条件？(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为)

答案：≥

解析：对滑块进行受力分析如图25所示，将连杆作用在滑块上的力分别沿水平方向和竖直方向分解，则

　　　 ≤　

由以上两式得：≤

因为力可以很大，所以上式可以写成：≤

故应满足的条件为：≥

2.如图23所示，粗细不均匀的直杆用两条轻绳和吊在两竖直墙上，已知直杆长为，试求其重心离端的距离(设、两点在同一水平线上)。

答案：

例题8.某学校的几位同学在做课题研究实验中，选定了“关于弹簧劲度系数的实验探究”。先选用不同材料的金属丝分别制成不同规格的弹簧5个，数据记录在表格(一)中：

表(一)

弹簧编号	材料	金属丝直径	弹簧内径	弹簧悬挂自然长度
1
2		[来源:ZXXK]
3
4
5

然后，他们将分别将弹簧悬挂起来，并测出其自然长度，再在弹簧的下端挂一钩码，平衡时记下弹簧的长度和拉力，求出对应的伸长量和劲度系数值()；再加挂钩码，重复以上测量，求出的平均值，列表并记录，见表格(二)，比较两弹簧的值，得出结论。

表(二)

弹簧编号	自然长度	挂钩码质量	弹簧拉力	弹簧长度	伸长量	劲度系数	劲度系数平均值
1				[来源:]	[来源:][来源:ZXXK]	[来源:]	[来源:]
2
3
4
5

请你认真分析以上表格中的数据，并作出回答：

⑴弹簧的劲度系数与弹簧的自然长度的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑵弹簧的劲度系数与金属丝粗细的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑶弹簧的劲度系数与弹簧内径的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

解析：⑴将弹簧1和2的实验结果进行比较：在弹簧的材料、金属丝直径和弹簧内径相同的情况下，测得弹簧1和2的劲度系数分别是、。由此可知，弹簧的劲度系数与弹簧自然长度的关系为：弹簧的自然长度越长，其劲度系数越小。

⑵将弹簧1和3的实验结果进行比较：在弹簧材料、弹簧内径和弹簧的自然长度相同的情况下，测得弹簧1和3的劲度系数分别为、。由此可知，弹簧的劲度系数与金属丝粗细的关系为：金属丝越细，弹簧的劲度系数越小。

⑶将弹簧4和5的实验结果进行比较：在弹簧材料、金属丝直径和弹簧自然长度相同的情况下，测得弹簧4和5的劲度系数分别为、。由此可知，弹簧的劲度系数与弹簧内径的关系为：弹簧的内径越小，其劲度系数越大。

思路点拨：分析这类问题时，由于实验数据较多，要根据实验的主要特点(用控制变量法研究影响弹簧的劲度系数的因素)进行分类比较，从而逐一得出所需要的结论。

[学以致用]

1.如图22所示，三角形三边的中点分别为、和，在三角形中任取一点，如果、和三个矢量分别代表三个力，那么这三个力的合力为

　.　　　　　　　　　　　 .　　　

　.　　　　　　　　　　 .

答案：

物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点。利用这个原理能很方便的解决杆状物体的受力平衡问题。

例题7.如图20所示，重为的匀质杆的一端放在粗糙的水平地面上，另一端系在一条水平的绳子上，杆与水平面成角。已知水平绳中的张力大小为，试求地面对杆的下端的作用力的大小。

解析：地面对杆的作用力由两个，一个是弹力，另一个是静摩擦力，题中所求的是地面对杆弹力和静摩擦力的合力。如图21为杆的受力分析示意图，图中的即为地面对杆的作用力，显然这三个力是彼此不平行的，设与水平方向的夹角为，根据三力汇交原理和平衡条件，则有

解以上两式，得

思路点拨：本题是把四个力转化成了三个力，使问题得到了简化。仔细想一想，这道题如果就按四个力进行分析，按一般物体受力平衡的条件，分别在水平和竖直方向列出平衡方程，最后利用力合成的平行四边形定则照样可以求出地面对杆的作用力，试一下吧？

例题6.如图18所示，质量为的斜劈形物体放在水平面上，质量为的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为0后又返回，而在整个的过程中物体始终静止，则在物块沿斜面上、下滑的整个过程中：

.地面对物体的摩擦力方向没有改变

.地面对物体的摩擦力方向先向左后向右

.物块的加速度大小始终相等

.地面对物体的支持力总大于

解析：小物块无论是向上滑，还是向下滑，加速度都是沿斜面向下的，把加速度分解为水平方向的和竖直方向的，如图19所示。虽然物体始终处于静止状态，但整体看，由于向左的分加速度的存在，整体应该受向左的外力，这个外力就是水平面对物体的静摩擦力，因此选项是正确的；从竖直方向看，由于分加速度的存在，整体处于失重状态，因此选项是错误的；又因为小物块在上滑和下滑的过程中，所受到的摩擦力方向是不相同的，因此其加速度大小是不相同的，上滑时大，下滑时小，故选项是错误的。

思路点拨：此题若是用隔离法进行分析，分别分析物体和小物块的受力情况，照样可以得出答案，但那样会很麻烦。

3.利用三角形知识巧解多力的合力

例题5.如图16所示，点为三角形的重心，并且有三个共点力、和作用在点，试证明三个力的合力为零。

解析：如图17所示，将延长，交于点，并继续延长至点，截取，因为(三角形重心的性质)，所以，连接、得到的四边形为平行四边形，从而力、的合力等于长度对应的力。而，所以三个力、和的合力为零。

思路点拨：求解三个以上力的合成问题称为多力合成。多力合成是力的合成运算中较为复杂的情况，求解多个力的合力，常用“正交分解法”、“特殊规律法”和“几何法”等，其中“几何法”是这几种方法中特别灵活、与数学知识的关系较为密切的，运用这种方法最为关键的是挖掘出问题的几何特点。