右图中①②③④表示北半球甲、乙两地正午太阳高度和昼长曲线，a、b、c、d表示二分、二至日，且甲地纬度高于乙地。据此回答3-4题。

3．图中表示甲地的曲线是

A．①②　　　　 B．②③

C．②④　　　　 D．①④

4．甲、乙两地之间的地区

A．有极昼极夜

B．虽无极昼极夜但有太阳直射

C．有太阳直射

D．既无极昼极夜又无太阳直射

图4是世界各大陆荒漠构成状况，读图回答第5题。

某同学习惯每天早晨在上学路上观察天空的太阳(右图)，图中SN为南北方向，PQ垂直于SN。若a、b为该同学在两个不同日期的相同时刻(北京时间7：00)经过P点时所看到的天空中的太阳位置。据此回答1-2题。

1．P点位于

　 A．南半球135ºE　　　　 B．北半球105ºE

C．南半球105ºE　　　　 D．北半球135ºE

2．若该同学于某日(天气晴)早晨7：00(北京时间)到达P点时看天空，太阳还未从地平线上升起，请判断，此时右图中④地的气候特点是

　 A．高温多雨　　　　 B．低温干燥

　 C．温和多雨　　　　 D．高温干燥

23. (本小题满分10分)

已知数列满足，.求证：

22.(本小题满分10分)

在正四棱柱中，,点是棱的中点

(1)　　　 求异面直线与所成角的余弦值；

(2)　　　 求点到平面的距离。

21.[选做题]在四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.选修4--1：几何证明选讲

　 如图，相交于点的切线交于另一点,的切线交于另一点，求证：

B.选修4--2：矩阵与变换

一个的矩阵有两个特征值：，其中对应的一个特征向量，对应的一个特征向量，求。

C.选修4--4：坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为，求的最大值

D.选修4--5：不等式选讲

已知，求证：(并指出等号成立的条件)

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20. (本小题满分16分)

已知函数，实数为常数)。

(1)　　　 若，在上是单调增函数，求的取值范围；

(2)　　　 若，求方程在上解的个数。

数学附加题

19. (本小题满分16分)

如图一块长方形区域，。在边的中点处，有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设,探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

(1)　　 当时，写出关于的函数表达式

(2)　　 当时，求的最大值。

(3)　　 若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(自转到,再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间)，且转动的角速度大小一定。设边上有一点,且,求点在“一个来回”中被照到的时间。

18. (本小题满分16分)

在等腰中，已知,且点。点为的中点。

(1)　　　 求点的轨迹方程

(2)　　　 已知直线求边在直线上的射影长的最大值。

17. (本小题满分14分)

已知数列的前项和为，=1，且

(1)　　　 求的值，并求数列的通项公式；

(2)　　　 解不等式

16.(本小题满分14分)

　 如图，在四棱锥中，，底面

是菱形，且=60°，点是的中点，点在棱上

，满足=,求证：

(1)　　　 平面

(2)　　　 直线