21．(1)， 得，，，，于是猜测，下面用数学归纳法证明

①当时，结论显然成立 ②假设时，结论成立。即， ，那么时，，，所以，当时结论成立，由(1)(2)可知，对一切正整数成立。

(2)证明：当时，，当时，

，所以

)=，故原不等式成立。

21．(14分)在数列中，且成等差数列，成等比数列．

(1)求及，由此猜测的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；

(2)证明：

参考答案

增函数；在上，是减函数；在上，是增函数；

所以，

依题意且，即

20．(14分)已知　，且是的一个极值点．

(1)求的值;

(2)若的图象与轴有且只有三个不同的交点,求的取值范围.

19. (14分)已知求的单调区间．

18．(14分)若是的等差中项，是的等比中项，求证：

17．(14分)已知，复数，(是虚数单位).

(1)判断复数对应的点在第几象限；

(2)复数对应的点的轨迹是什么图形.

16．若且，则三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

15.已知，则的值是　　　　　 .

14.由曲线，围成的平面区域的面积是_________.

13.若复数是纯虚数，则实数＝____________.