4. (2009山东卷理)函数的图像大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 ).

答案　 A

解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 　　　

[命题立意]:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

3.(2009浙江文)若函数，则下列结论正确的是(　 )

A.，在上是增函数 　　

B.，在上是减函数

C.，是偶函数

D.，是奇函数

答案　 C

　[命题意图]此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

解析　 对于时有是一个偶函数

2.(2009浙江理)对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则 　　　

D．若，，且，则

答案　 C

解析　 对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．

2009年高考题

1.(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(　　 ) 　　　　

A.是偶函数 　　　　　　　　　　　B.是奇函数　

C.　 　　　　　　　　　D.是奇函数

答案　 D

解析 　与都是奇函数，

，

函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D

27.(2007湖南示范)如图，已知抛物线的方程为，

过点M(0，m)且倾斜角为的直线交抛物线于

A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)两点，且

(1)求m的值

(2)(文)若点M分所成的比为，求直线AB的方程

(理)若点M分所成的比为，求关于的函数关系式。　　　　　　　　　　　　　　

　解 　⑴设AB方程为y=kx+m代入x²=2py得　 ①

由得 ， 　-2pm=-p²∴2m=p，即

⑵(文)设，则∴

故AB方程为

(理)由①得。

26. (江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

解 (Ⅰ)由题意可得直线l：　　 ①

过原点垂直于l的直线方程为 　　　　②

解①②得．

∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．

∴，

∴抛物线C的方程为．

(Ⅱ)设，，，

由，得．

又，．

解得 　　　　　　　　　　　　③

直线ON：，即　　　 ④

由③、④及得，

点N的轨迹方程为．

25.(湖北省八校高2008第二次联考)已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．

(Ⅰ)求证：直线经过一定点；

(Ⅱ)当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．

(1)证明　 , .设A,B两点的坐标为()，()

则 .

经过A，B两点的直线方程为

由，得

　. 令，得, .　　

从而. (否则, 有一个为零向量),

.　 代入①，得 　，始终经过定点.　

(2)解　 设AB中点的坐标为()，

则 .

又,　 ，

即 　　　①

AB的中点到直线的距离.

将①代入，得.

因为d的最小值为.　　　　

24. (河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，O为坐标原点，点A在双曲线的右支上，点B在双曲线左准线上，

　 (1)求双曲线的离心率e；

　 (2)若此双曲线过C(2，)，求双曲线的方程；

　 (3)在(2)的条件下，D₁、D₂分别是双曲线的虚轴端点(D₂在y轴正半轴上)，过D₁的直线l交双曲线M、N，的方程。

解(1)四边形F₂ ABO是平行四边形

∴四边形F₂ ABO是菱形.

∴

由双曲线定义得

(2)

，双曲线方程为

把点C代入有

∴双曲线方程

(3)D₁(0，－3)，D₂(0，3)，设l的方程为

则由

因l与与双曲线有两个交点，

故所求直线l方程为.

23.(2007北京四中模拟二)椭圆的离心率为，则a＝________　　

答案　

22.(2007届高三名校试题)A的坐标是(－2，0)，B是圆F：()上的动点(F为圆心)，线段AB的垂直平分线交直线BF于P，则动点P的轨迹方程为　　　　 。　　　　　　

答案