2.指数函数的图像和性质是什么?

[互动过程1]

在正整数指数函数中,我们讨论了细胞分裂的个数与分裂次数之间的函数关系,这个函数可以表示为指数函数,而在指数函数中,我们又把正整数指数函数推广到实数指数函数,这样已知分裂的次数我们就可以知道细胞分裂的个数,反过来,如果我们知道分裂细胞的个数,我们同样可以知道细胞分裂的次数,如:求一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞,或10万个细胞.这样就可以得到分裂次数与细胞分裂的个数之间的函数关系,那么怎么表示呢?也就是从中,用表示出的值.我们学习了对数,就可以把这个函数写成对数的形式就是_______________.

[互动过程2]

思考:对于一般的函数中的两个变量,能不能把当作自变量,使得 是的函数呢?请作出解释.

思考分析:指数函数,对于的每一个确定的值,都有唯一的值和它对应;并且当时,___________ ,也就是说指数函数反映了数集_______与数集_____________之间的一一对应关系,可见,对于任意的___________,在___中都有唯一的数满足.

如果把当作自变量,那么就是的___________,而且这个函数就是____________,函数_________________叫作对数函数,这里_________________,自变量________.

[互动过程3]

同学们想一想这种写法与我们原来见过的函数一样吗?怎么不一样?

习惯上,自变量用表示,所以这个函数就写成___________________________.

[对数函数的定义]:

我们把函数____________________________叫作对数函数,叫作对数函数的底数.

特别地,我们称以10为底的对数函数______________为__________函数;称以无理数为底的对数函数_____________________为__________________函数.

例1.计算:(1)计算对数函数对应于取1,2,4时的函数值;

   (2)计算常用对数函数对应于1,10,100,0.1时的函数值.

[互动过程4]

思考:根据对数函数的定义请同学们思考探讨一下,指数函数和对数函数有什么关系?

[反函数的定义]:

指数函数和对数函数刻画的是同一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是R,值域;在对数函数中, 是自变量, 是的函数,其定义域是,值域R.像这样的两个函数叫作____________,就是说,对数函数是指数函数的___________,指数函数是对数函数的____________.

由于对数函数通常写成_____________________,因此,指数函数是对数函数______________________的反函数;同时,对数函数_______________________也是指数函数的反函数.

例2.写出下列对数函数的反函数:

例3.写出下列指数函数的反函数:

(1);   (2)

练习.1,2,3,4

作业:习题3-5.A组1,2

 0  258093  258101  258107  258111  258117  258119  258123  258129  258131  258137  258143  258147  258149  258153  258159  258161  258167  258171  258173  258177  258179  258183  258185  258187  258188  258189  258191  258192  258193  258195  258197  258201  258203  258207  258209  258213  258219  258221  258227  258231  258233  258237  258243  258249  258251  258257  258261  258263  258269  258273  258279  258287  447090 

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