17．(本小题满分15分)

16．(本小题满分14分)

二 解答题((本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.)

15．(本小题满分13分)

20．(本小题满分18分)已知奇函数的定义域为，且在上是增函数，，函数。

(1)证明：在上是增函数；　 (2)解关于的不等式；

(3)当时，求使得恒成立的的取值范围。

江苏省武进高级中学2009-2010学年度第二学期期中考试

高二年级 数学(文科)试卷答卷纸(2010.4.)

19．(本小题满分16分)设函数()，；

(1)若且对于任意实数均有成立，求的表达式。

(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围。

18．(本小题满分14分)设命题实数满足()，

命题实数满足，

(1)若，且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

17．(本小题满分15分)已知复数，的平方根是，在复平面上对应的点分别为且函数，求：(1) 求向量的模，(2)求的值，(3)若，求复数的值。

16．(本小题满分14分)已知；(1)求的解析式；(2)求的值域；(3)是否存在常数a，使得对任意的，恒成立？若存在求出a的值，若不存在，请说明理由。

15．(本小题满分13分)若集合，．

(1)若，全集,试求；

(2)若,求实数的取值范围；　 (3)若,求实数的取值范围。

21．已知数列满足：，，

(Ⅰ)求，，的值；

(Ⅱ)设，求证：数列为等差数列，并求其通项公式；

(Ⅲ)对于任意的正整数，试讨论与的大小关系.

解：(Ⅰ)∵ ，，，，

∴ ；；.　 ………………3分

(Ⅱ)由题设，对于任意的正整数，都有：，

∴ .∴ 数列是以为首项，为公差的等差数列.

∴ . …………………………………………………………7分

(Ⅲ)对于任意的正整数，

当或时，；

当时，；

当时，.　　　 ……………………………………8分

证明如下：首先，由可知时，；

其次，对于任意的正整数，

时，；…………………9分

时，

所以，.　 …………………10分

时，

事实上，我们可以证明：对于任意正整数，(*)(证明见后)，所以，此时，.

综上可知：结论得证.　　　　　　　　　　　　　　　 …………………12分

对于任意正整数，(*)的证明如下：

1)当()时，

，

满足(＊)式。

2)当时，，满足(＊)式。

3)当时，

于是，只须证明，如此递推，可归结为1)或2)的情形，于是(＊)得证.