17. (本小题15分)如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,

交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN．

(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长；

(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程；

(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足成等比数列

(其中O为坐标原点),试探求的取值范围．

[苏州外国语学校　 张锦成　 原创]

16.如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，E为棱CC₁上的的动点．

(1)求证：A₁E⊥BD；

(2)当E恰为棱CC₁的中点时，求证：平面A₁BD⊥平面EBD；

(3)在(2)的条件下，求．

15.(本小题14分)已知是△ABC的两个内角，

(其中是互相垂直的单位向量)，若。

(1)试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；

(2)求的最大值，并判断此时三角形的形状。

14．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3，图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

则下列说法中正确命题的序号是_　 ▲__ _．(填出所有正确命题的序号)

①； 　　　②是偶函数； 　　③在定义域上单调递增；

④的图象关于点 对称．

13. 如图，正方形的边长为1，分别作边上的三等分点，得正方形，

再分别取上的三等分点，得正方形，如此继续下去，

得正方形……，记正方形的面积为，则数列的前项的和__▲___．

12. 　运行如图所示的程序框图，其输出结果为_ _▲____．

11. 曲线在点处的切线方程是_　 _▲____．

10. △ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，

则△的面积_　 _▲____．[苏大附中徐开 改编]

8. 已知命题P：“对∈R，m∈R，使”，若命题是假命题，

则实数m的取值范围是　▲　　.

　 9. 已知f(x) = ax + ，若则的取值范围为_ _▲___

7．圆C₁: 与圆C₂: 的公共弦所在直线被圆C₃:

所截得的弦长是　▲　　.