(二)指数函数的图象和性质问题:你能类比前面讨论函数性质时的思路.提出研究指数函数性质的内容和方法吗? 研究方法:画出函数的图象.结合图象研究函数的性质．研究内容:定义域.值域.特殊点.单调——青夏教育精英家教网—

(二)指数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性．

探索研究：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？

3．从画出的图象(、和)中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？

图象特征	函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸	函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称	非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方	函数的值域为R⁺
函数图象都过定点(0，1)
自左向右看，图象逐渐上升	自左向右看，图象逐渐下降	增函数	减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1	在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1	在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡	图象上升趋势是越来越缓	函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；	函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；

5．　利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上，值域是或； (2)若，则；取遍所有正数当且仅当； (3)对于指数函数，总有； (4)当时，若，则；

(一)指数函数的概念

　　　一般地，函数叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域为R．

　　　注意：1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．

巩固练习：利用指数函数的定义解决(教材P₆₈例2、3)

4．　上面的几个函数有什么共同特征？

3．　一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

2．　上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073^x(x∈N^*，x≤20)能否构成函数？

(备选引例)

1．　 (合作讨论)人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．

我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．

1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？

2 到2050年我国的人口将达到多少？

3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？

2．　选做题：教材P₇₀习题2．1(B组) 第2题．

1．　必做题：教材P₆₉习题2．1(A组) 第1－4题．

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

(一)指数与指数幂的运算

1．根式的概念

　　　　　　　一般地，如果，那么叫做的次方根(n th root)，其中>1，且∈^*．