16． 已知向量

(I)求的最小正周期与单调递减区间。

(II)在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值。

15．在几何体ABCDE中，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1，

(I)求证：；平面ABE；

(II)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：平面BCDE；

(III)设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE。

23.[必做题]如图，已知抛物线的准线为，为上的一个动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，再分别过，两点作的垂线，垂足分别为，．

(1)求证：直线必经过轴上的一个定点，并写出点的坐标；

(2)若，，的面积依次构成等差数列，求此时点的坐标．

22．[必做题]某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、，记该参加者闯三关所得总分为．

(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；

(2)求的分布列和数学期望．

21．[选做题]在A，B，C，D四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4－1：几何证明选讲

如图，在中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，

求的值．

B.选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．

C.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，求直线与曲线的交点P的直角坐标.

D.选修4－5：不等式选讲

已知函数(为实数)的最小值为，若，求的最小值．

20.已知函数(不同时为零的常数)，导函数为.

(1)当时，若存在使得成立，求的取值范围；

(2)求证：函数在内至少有一个零点；

(3)若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.

2010年苏北四市高三年级第二次模拟考试

数　 学 (Ⅱ)

(考试时间30分钟，试卷满分40分)

19.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，，分别与圆弧相切于，两点，∥，∥，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是．

(1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点．设，试用表示木棒的长度；

(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．

18.已知抛物线的顶点在坐标原点，准线的方程为，点在准线上，纵坐标为，点在轴上，纵坐标为．

(1)求抛物线的方程；

(2)求证：直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，并求出圆的方程。

17. 设为数列的前项和，若()是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．

(1)若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；

(2)若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系．

16.如图，在正三棱柱中，点是棱的中点．求证：

(1)；

(2)平面．