21．(1)解：由题设，

代入解得，所以 　　　…………4分

(2)解：当成等比数列，所以，即，

注意到，整理得　　　　　　　　　　　 …………8分

(3)证明：由题设，可得，则

　　 ①

　　 ②

①-②得，

①+②得，　 ③

③式两边同乘以 q，得

所以 ………13分

20. 解：(1)是奇函数，

　　 则恒成立　　　　　　 …………2分

　　 　 ………4分

　 (2)又在[－1，1]上单调递减，

　　　　　　 …………6分

　　 　　　　　　　 …………8分

　　 令

　　 则　　　　　　 　　　…………11分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………13分

19.解：(1)　　　　　　　　 ……………………3分

当时，

递增区间为(-1，1)，递减区间为……………………5分

当时， 递增区间为，递减区间为(-1，1)……………7分

(2)

假设直线是函数图像的切线．设切点为

则……………………10分

而　 从而此方程无解

∴直线不可能是函数图像的切线．…………13分

18．解：(1)由

　　　　 ……………………………………3分

　　 又因为

　　 解得…………………………………………5分

　　 ………………………………………6分

(Ⅱ)在，

　　　　 。……………………………………………8分

，

即,…………………10分

又由(Ⅰ)知………………………………12分

17．_{解：设台风中心经过t小时到达B点，}

_{由题意，∠SAB＝9O°－3O°＝6O°}

_{在△SAB中，SA＝3OO，AB＝3Ot，∠SAB＝6O°，}

_{由余弦定理得：} …5分

_{若S岛受到台风影响，则应满足条件}

_{｜SB｜≤ 27O 即SB2 ≤ 27O2}

…………………………………8分

_{化简整理得 t2－1Ot+19 ≤ O}

解之得 …………………………………10分

_{所以从现在起，经过小时S岛开始受到影响，小时后影响结束，持续时间：小时。}

答：S岛受到台风影响，从现在起，经过(5－)小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2小时　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………12分

16．解: 　……………………5分

(Ⅰ)函数的最小正周期　　 ………………………7分

值域为;　 ……………………………………9分

(Ⅱ)函数图象向左平移个单位得到函数的图象 ……………………12分

14． 　　　　　　15．

9. 　　　10.　　　 11． 32　　　　 12． -16　　　 13．　 6

BDAC　 CBDC

21．(本题满分13分)

已知等差数列的公差d不为0，设

(Ⅰ)若 ,求数列的通项公式；

(Ⅱ)若成等比数列，求q的值。

(Ⅲ)若

_{浏阳一中田中联考数学(文科)试题参考答案}