(一)　　　　 选择题

　　 1、下列函数中，既是(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数是

A、y=lgx²　　　　 B、y=|sinx|　　　 C、y=cosx　　　 D、y=

1、　　　　　　 如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称，则a值为

A、　　　　　　 -　　　　 B、-1　　　　　　 C、1　　　　　 D、

　　 3、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，φ>0)，在一个周期内，当x=时，y_max=2；当x=时，y_min=-2，则此函数解析式为

A、　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　 D、

4、已知=1998，则的值为

A、1997　　　　　 B、1998　　　　　 C、1999　　　　 D、2000

5、已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于

A、　　　　 B、或　　　 C、或　 D、

6、若，则sinx·siny的最小值为

A、-1　　　　 　B、-　　　　　　 C、　　　　 D、

7、函数f(x)=3sin(x+10⁰)+5sin(x+70⁰)的最大值是

A、5.5　　　　 B、6.5　 　　　　　C、7　　　　 D、8

8、若θ∈(0，2π]，则使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范围是

A、()　 　B、()　　 C、()　 D、()

9、下列命题正确的是

A、　　　　　　 若α，β是第一象限角，α>β，则sinα>sinβ

B、　　　　　　 函数y=sinx·cotx的单调区间是，k∈Z

C、　　　　　　 函数的最小正周期是2π

D、　　　　　　 函数y=sinxcos2φ-cosxsin2x的图象关于y轴对称，则，k∈Z

10、　　　 函数的单调减区间是

A、　　　　　　 　　　　　　　B、

B、　　　　　　 　　　　　　D、 k∈Z

例1、　 已知函数f(x)=

(1)　　 求它的定义域和值域；

(2)　　 求它的单调区间；

(3)　　 判断它的奇偶性；

(4)　　 判断它的周期性。

分析：

　 (1)x必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及，k∈Z

∴ 函数定义域为，k∈Z

∵

∴ 当x∈时，

∴

∴

∴ 函数值域为[)

　 (3)∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称

∴ f(x)不具备奇偶性

　 (4)∵ f(x+2π)=f(x)

∴ 函数f(x)最小正周期为2π

注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号；

以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx的符号，如图。

例2、　 化简，α∈(π，2π)

分析：

凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式

∵

∴ 原式=

∵ α∈(π，2π)

∴

∴

当时，

∴ 原式=

当时，

∴ 原式=

∴ 原式=

注：

　　 1、本题利用了“1”的逆代技巧，即化1为，是欲擒故纵原则。一般地有，，。

　　 2、三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为(取)是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx，±sinx±cosx，要熟练掌握变形结论。

例3、　 求。

分析：

原式=

注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。

例4、已知0⁰<α<β<90⁰，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。

分析：

由韦达定理得sinα+sinβ=cos40⁰，sinαsinβ=cos²40⁰-

∴ sinβ-sinα=

又sinα+sinβ=cos40⁰

∴

∵ 0⁰<α<β< 90⁰

∴

∴ sin(β-5α)=sin60⁰=

注：利用韦达定理变形寻找与sinα，sinβ相关的方程组，在求出sinα，sinβ后再利用单调性求α，β的值。

例5、(1)已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；

　 (2)已知，求的值。

分析：

(1)　　 从变换角的差异着手。

∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α

∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0

展开得：

13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0

同除以cos(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα=

(2)　　 以三角函数结构特点出发

∵

∴

∴ tanθ=2

∴

注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。

例6、已知函数(a∈(0，1))，求f(x)的最值，并讨论周期性，奇偶性，单调性。

分析：

对三角函数式降幂

∴ f(x)=

令

则 y=a^u

∴ 0<a<1

∴ y=a^u是减函数

∴ 由得，此为f(x)的减区间

由得，此为f(x)增区间

∵ u(-x)=u(x)

∴ f(x)=f(-x)

∴ f(x)为偶函数

∵ u(x+π)=f(x)

∴ f(x+π)=f(x)

∴ f(x)为周期函数，最小正周期为π

当x=kπ(k∈Z)时，y_min=1

当x=kπ+(k∈Z)时，y_nax=

注：研究三角函数性质，一般降幂化为y=Asin(ωx+φ)等一名一次一项的形式。

练习

19.孔子云“仁者乐山，智者乐水。”大自然造就了人，也陶冶着人，改变着人。陆游为梅花填词，想到了孤芳自赏；毛泽东为梅花填词，想到了无产阶级革命者的情怀。一个人在面临挫折，意志消沉时，看到翱翔雄鹰，也许会增添生活的勇气；一个人在心灰意冷时，看到浩瀚大海，，也许会豁然开朗，壮志满怀。请你回想自己类似的经历，以“来自自然的启迪”为题写一篇文章。

要求：立意自定，文体自选，不少于800字。

语文评分标准

一等(40-36分)：立意较深，中心突出，内容充实，结构严密，语言通畅。

二等(35-31分)：中心明确，内容充实，结构完整，语言通顺。

三等(30-24分)：中心尚明确，内容较具体，结构完整，语言基本通顺。

四等(23-16分)：中心欠明确，内容空泛，结构基本完整，语病较多。

五等(15分以下)：完全离题，或感情不健康，或文理混乱，或语病严重，或不足300字，不成篇。

说明：① 构思新颖有创造，或语言生动有文采，或书写美观端正、卷面整洁，酌加2

-3分。 ② 错别字3个扣1分(重出不计)。③ 不足600字，降等给分。

(二)我的四季

张洁

秋天，我和别人一样收获。望着我那干瘪的谷粒，心里有一种又酸又苦的欢乐。但我并不因我的谷粒比别人干瘪便灰心或丧气。我把它们捧在手里，紧紧地贴近心窝，仿佛那是新诞生的一个自我。

富有而善良的邻人，感叹我收获的微少，我却疯人一样地大笑。在这笑声里，我知道我已成熟。我已有了一种特别的量具，它不量谷物只量感受。 我的邻人不知和谷物同时收获的还有人生。 我已经爱过，恨过，欢笑过，哭泣过，体味过，彻悟过……细细想来，便知晴日多于阴雨，收获多于劳作。只要我认真地活过，无愧地付出过，人们将无权耻笑我是入不敷出的傻瓜，也不必用他的尺度来衡量我值得或是不值得。

16．如何理解“我”的欢乐是“又酸又苦”？(2分)

17．文中“我”捧着“干瘪的谷粒”为什么没有灰心和丧气？(2分)

18．如何理解文章最后画线句子的哲理意义。(2分)

6．在横线处填写恰当的句子，构成前后连贯、合理的排比句。(4分)

人的一生像金，要刚正，人格须挺立；人的一生像木，要正直，立场须坚定；______________ ，_________ ，______________； ______________ ，_________ ，______________；人的一生像土，要本色，作风须朴实。

5．补出下列各句中的空缺部分。(共6分)　

(1)恰同学少年，　 　　　　　　；书生意气，　　　　　　　 。　　 (《沁园春·长

沙》)

(2)故木受绳则直，金就砺则利，　　　　　 ，　　　　　　 。(《荀子·劝学》)

(3)锲而舍之，朽木不折　　　　　　　 ,　　　　　　 。(荀子《劝学》)

(4)生乎吾后，　　　　　 ，　　　　　 。(韩愈《师说》)

(5)是故无贵无贱，无长无少，　　　　　 ，　　　　　 。(韩愈《师说》)

(6)　　　　　　 　，　　　　　　　 ，如是而已。　　 (韩愈《师说》)