1．平移变换　 研究函数y=f(x)与y=f(x+a)+b的图象之间的关系

　 　例四、函数-2和的图象分别是由函数的图象经过如何变化得到的。

　 解：　　　　　　　　　　　 1)将的图象沿 x轴向左平移1个单位再沿y轴向下平移2个单位得-2的图象；

-2

小结：1_。 将函数y=f(x)的图象向左(或向右)平移|k|个单位(k>0向左,k<0向右)得y=f(x+k)图象；

　 例三、已知　 画出它的图象，并求f(1),f(-2)。

解：f(1)=3×1²-2=1　　　

　　 f(-2)=-1

　1^。　　 　　2^。3^。且xÎZ

1^。　 　　　　　　　　2^。

　解：　　　　　　　　　　　　　　　　 　解：

注意：由于定义域从而导致　　　　　

函数图象只是若干个孤立点。　　　　　

　解：定义域为 　且x¹　

强调：定义域十分重要。

　　　 今天主要研究函数的图象。

1．由弦长公式易求得：k=-4

当4-k2=0，k=±2， y=±2x为双曲线的渐近线，直线与双曲线相离

当4-k2≠0时，△=4(4-k2)×(-6)

(1)当△＞0，即-2＜k＜2时，直线与双曲线有两个交点

(2)当△＜0，即k＜-2或k＞2时，直线与双曲线无交点

(3)当△=0，即k=±2时，为渐近线，与双曲线不相切

故当-2＜k＜2时，直线与双曲线相交

当k≤-2或k≥2时，直线与双曲线相离

3．已知抛物线x=y2+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点，求m的取值范围．

作业答案：

的值．

2．k取何值时，直线y＝kx与双曲线4x2-y2=16相交、相切、相离？

(三)小结

本课主要研究了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件．

(二)讲授新课

1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系

的焦点为F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦点为F，一定点为P(x0，y0)，M点到抛物线的准线的距离为d，则有：

(由教师引导学生完成，填好小黑板)

上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明．

2．直线l∶Ax+Bx+C=0与圆锥曲线C∶f(x，y)＝0的位置关系：

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：

注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．

3．应用

求m的取值范围．

解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求．

由一名同学演板．解答为：

由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0＜m＜5．

又　 ∵直线与椭圆总有公共点，

即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，

亦即5k2≥1-m对一切实数k成立．

∴1-m≤0，即m≥1．

故m的取值范围为m∈(1，5)．

解法二：由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求．

另解：

由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0＜m＜5．

又∵直线与椭圆总有公共点．

∴ 直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上．

故m的取值范围为m∈(1，5)，

小结：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷．

称，求m的取值范围．

解法一：利用判别式法．

并整理得：

∵直线l′与椭圆C相交于两点，

解法二：利用内点法．

设两对称点为P1(x₁，y1)，P2(x₂，y2)，P1P2的中点为M(x₀，y0)，

∴y1+y₂=3(x1+x₂)．(1)

小结：本例中的判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法，类似可解抛物线、双曲线中的对称问题．

练习1：(1)直线过点A(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有几条？

(2)过点P(2，0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点，这样的直线有几条？

由学生练习后口答：(1)3条，两条切线和一条平行于x轴的直线；(2)2条，注意到平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，故这样的直线也只有2条．

练习2：求曲线C∶x2+4y²=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程．

由教师引导方法，学生演板完成．解答为：

设(x′，y′)是曲线C上任意一点，且设它关于直线y=x-3的对称点为(x，y)．

又(x′，y′)为曲线C上的点，

∴(y+3)2+4(x-3)2=4．

∴曲线C的方程为：4(x-3)²+(y+3)2=4．