3. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则____ .

2. 设等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则　 　　.

1. 设数列{a_n}的通项为a_n＝2n－7(n∈N^*)，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|＝　　　 　.　　　 153

10. 解：(Ⅰ)由题意，a_n＞0令n=1时， S₁=a₁ 解得a₁=2，

(Ⅱ)由题意有，(n∈N^*) 整理得S_n=(a_n+2)² 　　由此得S_n+1=(a_n+1+2)²

所以a_n+1=S_n+1－S_n=［(a_n+1+2)²－(a_n+2)²］　 整理得(a_n+1+a_n)(a_n+1－a_n－4)=0

由题意知a_n+1+a_n≠0，所以a_n+1－a_n=4　　 即数列{a_n}为等差数列，其中a₁=2，公差d=4，

所以a_n=a₁+(n－1)d=2+4(n－1)　　 即通项公式a_n=4n－2.

(Ⅲ)令c_n=b_n－1， 则

b₁+b₂+…+b_n =

10. 设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对所有自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n

与2的等比中项.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式 ；(Ⅱ)令b_n=(n∈N^*)，求b₁+b₂+…+b_n .

9. 已知函数对任意的、，都有

且

(1)若，试求的表达式；

(2)若对于，且时，有恒成立，求实数的取值范围.

解：(I)令m=1，则　　

　　 将上面各式相加得：

(II)，且时，不等式恒成立，

即为，且时不等式恒成立，

即恒成立，恒成立，………15分

又(当且仅当时取“=”)…12分

的最小值是2，故

8. 已知，数列满足： .

　 (1)求证：为等比数列；　 (2) 求数列的通项公式 .

　 　　　状元之路S1，P165，P246

7. 解：设等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，则a_n=a+(n－1)d，　 前n项和为S_n=na+，

由题意得其中S₅≠0. 于是得 解得

由此得a_n=1；或a_n=4－(n－1)=－n.　 经验证a_n=1时，S₅=5，或a_n=n时，

S₅=－4，均适合题意.　　　　　　　 故所求数列通项公式为a_n=1，或a_n=n.

7. 设S_n是等差数列前n项的和，已知S₃与S₄的等比中项为的等差中项

为1，求等差数列的通项a_n.

6. 已知 ，则______________ .