1.实际问题向数学问题的转化；

5.解：(Ⅰ)求导得f²(x)=［x²+(b+2)x+b+c］e^x.^.

因b²＞4(c-1),故方程f²(x)=0即x²+(b+2)x+b+c=0有两根；

x₁=－＜x₂=－

令f′(x)＞0，解得x＜x₁或x＞x₁；又令f′(x)＞0，解得x₁＜x＜x_2.

故当xε(-, x₁)时，f(x)是增函数，当 xε(x_2，+)时，f(x)也是增函数，但当xε(x₁ ， x₂)时，f(x)是减函数.

(Ⅱ)易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此

.所以，由已知条件得

　　　　　 b+e=4

　 　　　　　b²≤4(e-1),　　 因此b²⁺4b-12≤0.解得-6≤b≤2.

4.解：(I) 的定义域为(，1)(1，)

因为(其中)恒成立，所以

⑴ 当时，在(，0)(1，)上恒成立，所以在(，1)(1，)上为增函数；

⑵ 当时，在(，0)(0，1)(1，)上恒成立，所以在(，1)(1，)上为增函数；

⑶ 当时，的解为：(，)(t，1)(1，+)

(其中)

所以在各区间内的增减性如下表：

区间	(，)	(，t)	(t，1)	(1，+)
的符号	+		+	+
的单调性	增函数	减函数	增函数	增函数

(II)显然

⑴ 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意(0，1)都有；

⑵ 当时，是在区间 0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；

⑶ 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意(0，1)都有。

综合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范围为(，2)

3.无极值；；

6.解：(Ⅰ)由得，所以．

　　　 由得，故的单调递增区间是，

　　　 由得，故的单调递减区间是．

　　　 (Ⅱ)由可知是偶函数．

　　　 于是对任意成立等价于对任意成立．

　　　 由得．

　　　 ①当时，．此时在上单调递增．

　　　 故，符合题意．

　　　 ②当时，．

　　　 当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．

7.设函数

(I)若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

(II)若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

答案:7.(Ⅰ)，依题意有，故．

从而．

的定义域为，当时，；

当时，；当时，．

从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．

(Ⅱ)的定义域为，．

方程的判别式．

(ⅰ)若，即，在的定义域内，故无极值．

(ⅱ)若，则或．

若，，．

当时，，当时，，所以无极值．

若，，，也无极值．

(ⅲ)若，即或，则有两个不同的实根，．

当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．

当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．

综上，存在极值时，的取值范围为．

的极值之和为

6.已知函数

(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

5．已知函数f(x)=(x²_­­+bx+c)c^x,其中b,cR为常数.

(Ⅰ)若b²＞4(c-1),讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若b²＜4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.

4．已知函数。

(Ⅰ)设，讨论的单调性；

(Ⅱ)若对任意恒有，求的取值范围

3．已知函数，其中为参数，且．

(1)当时，判断函数是否有极值；

(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．