1．安徽省两地2010届高三第一次联考检测以速度v₀水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是(　 C　 )

A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小

B．此时小球的速度大小为 v₀

C．小球运动的时间为2 v₀/g

D．此时小球速度的方向与位移的方向相同

6．若x, y, z > 0，则

作ÐAOB = ÐBOC = ÐCOA = 120°, 设|OA| = x, |OB| = y, |OC| = z

5．记，a > b > 0，则| f (a) - f (b) | < | a - b|

构造矩形ABCD,　 F在CD上，

使|AB| = a, |DF| = b, |AD| = 1,

则|AC| - |AF| < |CF|

4．若，且a² < a - b，则

令，又，在上单调递增

∴

3．若x > 0, y > 0, x + y = 1，则

左边　 令 t = xy，则

在上单调递减　 ∴

2．已知关于x的不等式(a² - 1)x² - (a - 1)x - 1 < 0 (aÎR)，对任意实数x恒成立，求证：。

分a² - 1 = 0和 讨论

1．　

令，则 (y - 1)x² + (y + 1)x + (y - 1) = 0

用△法，分情况讨论

　 证：构造单位正方形，O是正方形内一点

　 　　O到AD, AB的距离为a, b，

　　　 则|AO| + |BO| + |CO| + |DO|≥|AC| + |BD|

　　　 其中，

　　　　　 　　　　　又：

　　　 ∴

　 证：设 则：(y - 1)tan²q + (y + 1)tanq + (y - 1) = 0

当 y = 1时，命题显然成立

当 y ¹ 1时，△= (y + 1)² - 4(y - 1)² = (3y - 1)(y - 3)≥0

∴

综上所述，原式成立。(此法也称判别式法)

3．构造图形法：

　 证：由题设：显然a, b, c中必有一个正数，不妨设a > 0，

则　 即b, c是二次方程的两个实根。

∴　 即：a≥2