21. (本小题满分14分)

若正整数数列中各项的最大奇数因子的和为﹒求证：

[答案及详细解析]

20. (本小题满分14分)

以为焦点的椭圆C过点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

19. (本小题满分13分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁.

(Ⅰ)求证：AB⊥BC；

(Ⅱ)若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ,二面角A₁-BC-A的大小为φ．判断θ与φ的大小关系，并予以证明.

18. (本小题满分13分)

已知直线圆，直线交圆于两点，点满足.

　 (I)当时，求的值；

　 (II)若时，求的取值范围.

17. (本小题满分13分)

甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)求甲、乙两人考试均合格的概率；

(Ⅱ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望.

16.(本小题满分12分)

已知函数，为常数，，且是方程的解.

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数值域.

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________.

　 14.(不等式选讲选做题)不等式的解集是_____________________.

15.(几何证明选讲选做题)如图,切圆于点,交圆于

、两点，且与直径交于点，，

则______.

(一)必做题(9-12题)

9.求直线与抛物线所围成的图形的面积　　　 .

10. 设，则值是　　　 ．

11. 已知直平行六面体的各条棱长均为3，.长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹(曲面)与共一个顶点的三个面所围成的几何体的体积为　　　 ．

12.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交与，若与抛物线交与，的斜率为.某同学正确地已求出了弦的中点为 ，请写出弦的中点　　　　 .

8．设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是　　

第Ⅱ卷 　非选择题 (共110分)

7．设x,y满足约束条件，则的取值范围是(　　 )

A.　　　 B. 　　　C.　　　 D.