解决此类问题时,首先应明确随机变量可能取哪些值,然后按照相互独立事件同时发生概率的乘法公式去计算这些可能取值的概率值即可得到分布列,最后根据分布列和期望、方差公式去获解.以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际问题的能力.
例4 (2004年河南高考题)一接待中心有
四部热线电话,已知某一时刻电话
占线的概率均为0.5,电话
占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有
部电话占线,试求随机变量
的概率分布和它的期望.
解:
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;
;
;
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于是得到随机变量
的概率分布列为:
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
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0.09 |
0.3 |
0.37 |
0.2 |
0.04 |
所以
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