14．金属单晶的结构可用等径圆球的密堆积模拟。常见的最紧密堆积型式

有立方最密堆积和六方密堆积。

(1)　　 立方最密堆积的晶胞如图一。请用“X”和“Δ”分别标出其中的正四面体空隙和正八面体空隙的中心位置，计算晶体中球数、四面体空隙数和八面体空隙数之比，并计算此种堆积的空间利用率。

(2)　　 六方密堆积如图二所示。请用“X”和“Δ”分别标出其中的正四面体空隙和正八面体空隙的中心位置，计算此晶体中球数、四面体空隙数和八面体空隙数之比，并计算此种堆积的空间利用率。

(3)　　 已知离子半径的数据：r_Ti³⁺ = 77pm，r_Cl^– = 181pm；在β-TiCl₃晶体中，取Cl^–六方密堆积的排列，Ti³⁺则是填隙离子，请回答：Ti³⁺离子体填入由Cl^–离子围起的哪种多面体空隙？它占据该种空隙的百分数为多少(写出推算过程)？它填入空隙的可能方式有几种？

13．C₆₀分子晶体属于NaCl型，根据C₆₀分

子晶体的晶胞图，回答下列问题：

(1)　　 C₆₀分别占据立方体的什么位置？

(2)　　 在晶胞中C₆₀分子可以围成哪几类空隙？

(3)　　 C₆₀分子数与这些类型空隙数之比(最简单整数比)为多少？

(4)　　 当碱金属元素全部占满C₆₀晶体中所有空隙，这类C₆₀掺杂物才有超导性。若用金属铯填满后，请写出该掺杂物的化学式。

(5)　　 室温下，C₆₀晶体的晶胞参数a = 14.20Å(1Å = 10^–8cm)，计算金属填隙前，C₆₀分子晶体的密度是多少？填满Cs后，该晶体的密度是多少？(Cs的相对原子质量：132.9)

12．金刚石的立方晶胞如右图所示，晶胞边

长a = 356.6pm

(1)　　 列式计算C-C键长

(2)　　 列式计算碳原子的空间利用率

(3)　　 说明金刚石硬度大的原因

11．将一定量的纯粹的NiO晶体在氧气中加热，部分Ni²⁺被氧化为Ni³⁺，得到氧化物Ni_xO，测得该氧化物的密度为6.47g·cm^–3，已知Ni的相对原子质量为58.70，纯粹的NiO晶体具有NaCl型结构，核间Ni-O的距离为207.85pm，O^2–的离子半径为140pm

(1) 画出纯粹的NiO立方晶胞

(2) 计算Ni_xO的晶胞参数

(3) 计算x值，并写出该氧化物的化学式(要求标明Ni元素的价态)

(4) 在Ni_xO的晶体中，O^2–采取何种堆积方式？Ni在此堆积中占据哪种

　空隙？占据的百分比是多少？

(5) 在Ni_xO的晶体中，Ni-Ni间的最短距离是多少？

(6)　　 将Ni_xO的晶与NiO晶体比较，Ni和O^2–的配位数有何变化(指平均情况)

10．铜矿是最重要的铜矿，全世界约三分之二的铜是由它提

炼的。

(1)　　 右图为黄铜矿的晶胞，计算该晶胞中各种原子的数目，写出黄铜矿的化学式

(2)　　 在黄铜矿的晶胞中，化学和空间环境都相同的硫原子、铁原子、铜原子各有几个？在黄铜矿晶胞中含几个结构基元(周期性重复的最小单位)？每个结构基元代表什么？

(3)　　 在高温下，黄铜矿晶胞中的金属原子可以发生迁移。若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视为等同的金属原子，请画出它的晶胞，每个晶胞中环境相同的硫原子有几个？

(4)　　 在无序的高温结构中，硫原子作什么代表类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙，该类型的空隙被金属原子占据的分数是多少？

(5)　　 实验表明，CuGaS₂和CuFeSnS₄与黄铜矿的结构类型相同，请据此推测黄铜矿与铁的氧化数。

9．　 有一种镧(La)、镍合金，属六方晶系，晶胞参数为a = 511pm，c = 397pm

(1)　　 参考右图，试画出该合金的晶胞

(2)　　 根据此晶胞，试导出该晶胞的化学式

(3)　　 该合金能储存氢气，每个晶胞填6个氢原子比较稳定，试求此合金中氢气的密度(假定吸氢后，体积不便)

(4)　　 试求它与在标准状态下氢气的密度之比

(5)　　 H₂能够为镧镍合金所吸收，H₂首先需要原子化H₂→2H，这是由于H₂与合金表面的Ni相互作用所致，试用分子轨道理论解释之。

8．　 晶体是质点(分子、离子或原子)在空间有规则地排列而成的，具有整备的外形，以多面体出现的固体物质，在空间里无限地周期性的重复能成为晶体具有代表性的最小单位，称为单元晶胞。

　　　　 一种Al-Fe合金的立方晶胞如右图

所示，请回答：

(1)　　 导出此晶体中Fe原子与Al原子的个数比，并写出此种合金的化学式。

(2)　　 若此晶胞的边长a = 0.578nm，计算此合金的密度

(3)　　 试求Fe-Al原子之间的最短距离(相对原子的质量：Al:27　 Fe:56)

7．　 一个Ca和C的二元化合物具有四方晶胞：a = b = 3.87Ǻ，c = 6.37Ǻ，(α = β = γ = 90˚)，晶胞图如右图，图中钙原子用较大的黑圆圈表示(●)，碳原子用空心圆圈表示(○)。在位于原点的钙原子上面的碳原子的坐标为为x = 0，y = 0，z = 0.406。(1Ǻ = 10 ^–8cm)

(1) 导出这个化合物的化学式为　　　　　　　 ，

(2) 一个晶胞中所含的化学式单位的数目为　　　　　　　 ，

(3) C₂基团中C-C键长为　 　　　　Ǻ，

(4) 最短的Ca-C距离为　　　　　 Ǻ，

(5) 两个最短的非键C××××××××C间距离为　　　 、　　　 Ǻ，

(6) 这一结构与　　　　 型离子化合物的结构密切相关。

6．　 金属钛属于立方面心晶体。它与碳或氢气反应，形成碳化物或氢化物，外来的原子分别占满金属钛晶体存在的不同类型的空隙。

(1)　　 氢原子、碳原子分别占有什么样的空隙？对你的判断解释之。

(2)　　 写出钛化碳和钛化氢的化学式

5．　 下列几种具有NaCl结构的化合物，它们之间的阳-阴离子距离列表如下：

(1)　　 你如何解释这些数据？

(2)　　 从这些数据中，计算S^2–离子的半径。