2.如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式:b²+c²=2a²+16a+14

与bc=a²-4a-5,那么a的取值范围是________.

1.　　 如图1, 矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴

影部分的面积为_________.

27.如图,在平面直角坐标系中，以点P(1，-1)为圆心，2为半径作圆，交x轴A、B两点，抛物线

y=ax²+bx+c(a＞O)过点A、B，且顶点C在⊙P上．

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

[解析](1)作于，连接PA，则PA=2,PE=1, ∴

∵E点坐标为(1，0)，∴A点坐标为，B点坐标为

∴可设抛物线的解析式为

∴其顶点C的坐标为

而⊙P的圆心P的坐标为，半径为2

∴

∴此抛物线的解析式为

(2)设存在这样的点D，坐标为()

∵线段OC与PD互相平分，∴四边形OPCD为平行四边形.

∵OD∥PC,P、C两点的横坐标相等，∴O、D两点的横坐标也相等.

∴D点坐标为(0，-2)

∴直线DC的解析式为，直线OP的解析式为

∴OP∥DC

∴抛物线上存在一点D(0,-2),使线段OC与PD互相平分.

[点评]本题较难.(1)类似于25题，(2)是存在性问题，这种题一般都假设要求的点存在，然后进行数学推导.要求对平行四边形的判定、一次函数、直线平行等知识熟练掌握.

26.如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB=a，AC=b，弦AD平分∠BAC．求AD的长(用a、b表示).

[解析]连接BC,BD,CD，设BC交AD于E

∵AB⊥AC, ∴BC经过O点.

∵AD平分∠BAC，∴

∴

∵，∴△ABE∽△ADC, ∴

同理，△CDE∽△ADC, ∴

∴,两式相加，得

解得

[点评]难题.方法较多，如应用正弦定理或者余弦定理等.解析中的方法充分利用了圆的性质，结合相似形求解.

25．矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A在点B的左侧，另两个顶点都在第一象限，且直线经过这两个顶点中的一个．　

　 (1)求A、B、C、D四点坐标．　

　 　(2)以AB为直径作⊙M，记过A、B两点的抛物线的顶点为P．

　 　　①若P点在⊙M和矩形内，求a的取值范围．

　 　　②过点C作CF切⊙M于E，交AD于F，当PFAB时，求抛物线的函数解析式.

[解析](1)首先画图.设点A坐标为(x,0) 又∵AB=3　 AD=2　 且点A在点B 的左侧.AB在x轴的正半轴上.

　 又∵ABCD为矩形,则点B、C、D的坐标分别为(x+3,0),(x+3,2)，(x,2)

∴直线经过这两个顶点中的一个.当其经过点C时,　 ∴x=-1

又∵点A在x轴正半轴上　 ∴x＞0　 ∴x=-1舍去

当其经过点D时,　　 ∴x=2，符合题意.

∴A.B.C.D四点坐标分别为(2,0)　 (5,0)　 (5,2)　 (2,2)

　(2)①∵此抛物线过点A.B

∴可设抛物线的解析式为

∴其顶点P的坐标为

而⊙M的圆心M的坐标为，半径为

∴若P点在⊙M和矩形内，则，

∴.

②设点坐标为，则

∵CF切⊙M于E，CB、FA均为⊙M的切线，故△CBM≌△CEM(HL),△FAM≌△FEM(HL)

∴CB=CE=2,FA=FE=,

∴

在Rt△FAM中，有

在Rt△CEM中，有

在Rt△CFM中，有

∴

解得

故P点纵坐标，

∴此抛物线的函数解析式为

[点评]本题综合性较强，有相当难度.

(1)首先要能根据题意，正确的画出图形，写出四个点的坐标，还要注意分类讨论.求得解后要检验.

(2)①设抛物线解析式的时候，此题应根据题意设两点式.很多同学不动脑筋，只知道设一般式，然后用待定系数法，在这题里是比较繁琐的.得到P点坐标的表达式后，应注意到P点的横坐标是定值，等于M点的横坐标，如果不注意到这一点，也可能找不到最简捷的解法.

②题目条件众多且较复杂，要想考试时很快切入解题要点，需要在平时多练习、多思考.这题的关键是利用直线CF,FA,CB和圆的相切关系，判断并且证明两对全等三角形，然后利用勾股定理列方程求解.这是解决几何计算问题的常用手段.

24.(本小题6分)．己知：如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线与y轴交于P，D点坐标(0,1)

求证：PC是⊙D的切线．

[解析]∵直线交于x轴于点C,交y轴于P

　　　　 ∴点C.P坐标分别为(),(0,-8)

　　　 ∴OC=　 OP=8

　　 又∵∠COP=90⁰

∴PC²=OC²+OP²

∴PC=　 又∵＜0　 ∴舍去

∵点D坐标为(0,1)　 ∴DO=1

又∵OC=　　 ∠DOC=90⁰

∴DC²=DO²+OC²=9

∴DC=3或-3　 又∵-3＜0　 ∴舍去

又∵DO=1　 OP=8　 ∴DP=9

又∵DP²=81=72+9=PC²+DC²

∴∠DCP=90⁰即PC是⊙D的切线.

[点评]本题是一道综合题，考查的知识点比较多：坐标系、圆、一次函数、直线与圆的位置关系、坐标与长度之间的关系、勾股定理等，这种几何与代数结合的题，首先要求大家基本功扎实，其次还要能将所学的知识融会贯通，综合应用.

23.(本小题6分)如图．正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45⁰，BE=2，CF=3．

求：正方形的边长．

[解析]法一：延长至，连接、，先证明△≌△(SAS)，

故

有△≌△

所以

故由勾股定理，

从而正方形的边长为4+2＝6.

法二：连结AC,作FG垂直于AC于G

　　 ∴∠CAB=45⁰即∠CAE+∠EAB=45⁰,∠DCA=45⁰

　 又∵∠FAG+∠EAC=45⁰

∴∠FAG=∠EAB

又∵四边形ABCD为正方形

∴∠EBA=90⁰=∠FGA

∴△EAB∽△FAG

又∵∠FGC=90⁰　 ∠FCG=45⁰

∴△FGC为等腰直角三角形

又∵FC=3　 ∴FG²+GC²=9

　 ∴FG=GC=

又∵△EAB∽△FAG

　 ∴

　 ∴

又∵∠CAB=45⁰　 ∠B=90⁰　　 ∴AB=BC　 且AB²+BC²=AC²

∴

∴

∴

∴

∴AB=6 即正方形的边长为6.

[点评]本题是一类非常非常常见的题型，.方法一的辅助线的画法，实质上是利用旋转，将分散的条件集中起来，通过三角形全等、勾股定理来解决问题.方法二是某学生在实际考试中的做法，是利用相似形、三角形全等、等腰直角三角形、方程等方法解决问题，反映出这名学生扎实的功底，但有点繁琐了.像这样的常见题型和基本图形要熟悉.

21. (本小题7分).机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.

(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克。问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

[解析](1)∵加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克.

　　　 又∵用油的重复利用率仍为60%,即实际耗油率为100%-60%=40%

　　　 ∴实际耗油量=70×40%=28(千克)

答:技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.

(2)解:设润滑用油量减少了x千克,所以用油的重复利用率增加了0.016x.

　 根据题意:得

　　 (90-x)(1-0.6-0.016x)=12

　　 (90-x)(0.4-0.016x)=12

　　 (90-x)(400-16x)=1200

 　解得:x₁=15　　 x₂=100

又∵x₂=100＞90　　 ∴舍去

　 ∴加工一台大型机械设备的润滑用油量为90-15=75(千克)

　　 用油的重复利用率为60%+15×1.6%=84%

答:加工一台大型机械设备的润滑用油量是75千克.用油的重复利用率是84%.

[点评]应用题最重要的是读懂题意.比如本题中出现的“用油的重复利用率”，到底什么意思？一来可以照字面理解，二来题目中有解释：“按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克”.总之，如果题目意思没有弄明白，这样的题是没法完成的.本题还考了列一元二次方程解应用题.方程的解要符合实际题目的要求.

20. (本小题6分)．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用 “抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下图：

　 (1)请你画出表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图：

(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．

[解析]

(2)根据树状图可得，所有可能出现的情况为8种,能一个回合确定两人先下棋的可能为6种.

　　　　　　 ∴一个回合能确定两人先下棋的概率为

　　　　　　　 6÷8=0.75

　　 答:一个回合能确定两人先下棋的概率为0.75.

[点评]本题首先要将题读懂，明白游戏的规则，然后细心画出树状图就可以基本上解决问题.