1．有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是因变量。

28．(8分)如图是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的一个示意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的D′GD 部分为一段抛物线，顶点G 的高度为8米，AD 和AD′是两侧高为5.5米的立柱，OA 和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和CD′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4．

(1)求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长．

(2)BE 和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A′B′的宽．

(3)按规定，汽车通过桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不可小于0.4米，今有一大型运货汽车，装载上大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离为7米，它能否从OA(OA′)安全通过？请说明理由．

九年级数学(下)第一单元自主学习达标检测

B卷

(时间90分钟 满分100分)

班级　　　　 学号　　　　 姓名　　　　 得分　　　　

27．(8分)如图(1)是棱长为a的小正方体，图(2)，图(3)由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：

(1)按照要求填表：

(2)写出当n=10时，S=　　　　 ；

(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点；

(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式．

26．(8分)已知二次函数y=(m²－2)x²－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点m时，图象与x轴交于A、B两点，且S_△ABm=8，求此时的二次函数的解析式．

25．(6分)随着改革的进一步深化，某县近年来经济发展速度很快，根据统计：该县国内生产总值1995年为8.6亿元人民币，2000年为10.4亿元人民币，2005年为12.9亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2010年该县国内生产总值将达到多少？

24．(6分)已知抛物线y=x²+ax+a-2，

　 (1)证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

　 (2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达)；

　 (3)a取何值时，两点间的距离最小?

23．(6分)如图二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A 、B、C三点，

(1)观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?

22．(6分)已知函数y=，

　 (1)写出自变量x的取值范围；

　 (2)写出函数图象最高点或最低点的纵坐标；

　 (3)函数图象与x轴交点的坐标；

　 (4)x为何值时，y随x的增大而减小?

21．(4分)函数y=ax²+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)，图象如图所示，x=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？(写出四个即可)

20．(4分)已知二次函数的图象的对称轴为x=2，函数的最小值为3，且图象经过点(- 1，5)，求此二次函数图象的关系式．