14．知：半径不等的⊙O₁与⊙O₂相切于点P，直线AB、CD都经过点P，并且AB分别交⊙O₁、⊙O₂于A、B两点，CD分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点(点A、B、C、D、P互不重合)，连结AC和BD．

　(1)请根据题意画出图形；

　(2)根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论(结论中不能出现题设以外的其他字母)．

13．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：

　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；

　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．

　如图8，△ABC是正三角形，＝＝，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；

　丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也是正多边形．

　……

图8　　　　　　　　　　　　　 图9

　(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．

　(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图9)是正七边形(不必写已知、求证)．

(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．

12．如图7，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．

　(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)．

　(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表．

　(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7

11．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：

　(1)当时，有 (如图3)；

　(2)当时，有 (如图4)；

图3　　　　　　　　 图4　　　　　　　　 图5　　　　　　　　 图6

　(3)当时，有 (如图5)；

　在图6中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明(其中n是正整数)．

10．探索猜想：

　(1)顺次连结等腰梯形的四条边的中点所得到的图形是什么图形？并证明你的结论．(要求画出图形，写出已知、求证和证明)

　(2)如果把(1)中的“等腰梯形”换成另外的四边形，其他不变，仍得同样的结论．能得出上述结论的这类四边形具备怎样的共同特征？请把此特征写出来．(不需证明)

9．观察下列算式：

　2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，…

　根据上述算式中的规律，你认为8¹⁰的末位数字是(　)

　A．2　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　 D．6

8．把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：

　现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图2所示，那么长方体的下底面共有______朵花．

图2

7．△ABC的边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△A₁B₁C₁，其周长为l₁，面积为S₁；△A₁B₁C₁的三条中位线又组成△A₂B₂C₂，其周长为l₂，面积为S₂；……

　(1)用a，b，c表示△A_nB_nC_n的周长l_n＝______，

　(2)若△ABC的面积为S，则S₂＝______S．

　(3)用a，b，c表示△A₅B₅C₅的周长l₅＝______，面积S₅＝______S．

5．观察下列数表：

　根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行与第n列交叉点上的数应为______．(用含有正整数n的式子表示)

　6图1是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜测第25行从右往左第26个数是______；第38行有______个数．

图1

4．观察下面一列数的规律并填空：

　0，3，8，15，24，…．则它的第2002个数是______．