（I）求数列的通项公式；

80、(苍山诚信中学?理科)在等差数列中，首项，数列满足

79、(四川省绵阳市高中2009级第二次诊断性考试)已知偶函数f(x)＝(a，b，c是常数)的导函数为f '(x)，且f(1)＝1，f '(－1)＝2，数列{a_n}满足a₁＝1，且当n≥2，n∈N^*时，a_n＝n²[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)].
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求证：(n≥2，n∈N^*)；
(3)求证：(1＋＜4.
解：(1)由已知可得f(－x)－f(x)＝0，
即－＝＝0对定义域内的任意x都成立，∴a＝0，
又f(1)＝＝1  Þ  a＋b＝1＋c，即b＝1＋c，
于是f(x)＝，f '(x)＝，∴f '(－1)＝＝2，
∴c＝0，此函数的解析式为f(x)＝，
(2)由(1)f(n)＝，
∴a_n＝n²[1＋](n≥2，n∈N^*)，
于是1＋a_n＝n²[1＋]＋1＝n²[1＋]，
    a_n＋1＝(n＋1)²[1＋]，
因此(n≥2，n∈N^*)，
(3)由题意得a₂＝4，当n＝1时，有1＋＝2＜4，
当n≥2，n∈N^*时不等式左边＝
＝ ?a_n＋1
＝?a_n＋1
＝＝2(1＋)
＜2[1＋(1－)＋(－)＋……＋()]
＝4－＜4，
(因为，n≥2，n∈N^*)，
所以，对任意n∈N^*都有(1＋＜4.

78、(四川省绵阳市高中2009级第二次诊断性考试)已知数列{a_n}(n∈N^*}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a₃，a₇＋2，3a₉成等比数列，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n，求f(n)＝的最大值.
解：(1)因为a_n＝1＋(n－1)d，
所以a₃＝1＋2d，a₇＝1＋6d，a₉＝1＋8d，
于是(3＋6d)²＝3(1＋2d)(1＋8d)，
注意到d＞0，解得d＝1，
所以a_n＝n.
(2)因为a_n＝n，所以S_n＝ n(n＋1)，
于是f(n)＝＝＝≤，
当且仅当n＝，即n＝6时，f(n)的最大值为.

故存在，使得对一切正整数，总有成立.

……………………………………14分

最大，    .

当 时，，且递减；当 时，，且递减；故

设         ，

即             .