11．【提示或答案】解：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，

令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且．

【点评】在知识模块的结合处出考题考查学生。

，；　

于是代入（1）式得：

得ax²＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)²＋16a=0．

由方程组

10．【提示或答案】解 依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x₁=0，x₂=－b/a，所以(1)

又直线x＋y=4与抛物线y=ax²＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

∴2（t－1）³=－1，于是t=1－.

【点评】：本题考查导数和积分的基本概念.

∴，－t³+t²－t+=t³－t²+t，2t³－6t²+6t－1=0，