21．(本小题满分12分)如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A、B两点.

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)求m的取值范围；

　 (3)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。说明理由。

20．(本小题满分12分)已知函数，

　 (1)若函数f(x)在上的增函数，求正实数a的取值范围；

　 (2)a=1时，求f(x)在[,2]上最大值和最小值；

　 (3)a=1时，求证：对大于1的正整数n，.

19．(本小题满分12分)某工厂每月生产某种产品3件，经检测发现，工厂生产该产品合格率为，已知生产一件合格产品能盈利25万元，生产一件次品亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。

　 (1)求每月盈利额X(万元)的所有可能取值；

　 (2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元目标，求该工厂达到盈利目标概率；

　 (3)求该工厂生产6个月的平均盈利额。

18．(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，∠ABC=，设E、F分别是AB、A₁C的中点。

　 　(1)求证：BC⊥A₁E；

　 (2)求证：EF∥平面BCC₁B₁；

　 (3)求以EC为棱，B₁EC与BEC为面的二面角正切值。

17．(本小题满分12分)在△ABC中，tanA=,tanB=．

　 (1)求角C的大小；

　 (2)若AB边的长为，求BC边的长．

16．下列4个命题：

　 ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

　 ②若a>0,b>0,则a³+b³≥3ab²恒成立；

　 ③对于函数f(x)=x²+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则f(x)在(a,b)内至多有一个零点；

　 ④y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称。

其中正确命题序号________________。

15．已知函数f(x)=3x²+2x+1，若成立，则a=___________。

14．已知数列{a_n}中，a₁=,a_n+1=a_n+，则a_n=________．

13．设向量，，且与共线，则锐角为___________。

12．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)