19．(本小题满分12分)

　 　　　　 如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= a，AA₁ = 2a，M，N分别是棱BB₁，DD₁的中点.

　 (Ⅰ)求异面直线A₁M与B₁C所成的角的余弦值；

　 (Ⅱ)求证：平面A₁MC₁⊥平面B₁NC₁；

18．(本小题满分12分)

　　　　 武昌区某中学举行春季运动会，高三某班李萍同学参加女子乒乓球单打比赛.假定从开始的小组淘汰赛到最后决定出冠亚军共经过5轮比赛.若李萍同学在5轮比赛中顺利过关的概率依次为试问：

　 (Ⅰ)李萍同学获得该项冠军的可能性有多大？

　 (Ⅱ)李萍同学在第二轮或第三轮被淘汰的概率是多少？

17．(本小题满分12分)

已知函数在处取得极大值，在x = 3处取极小值.

　 (Ⅰ)求f(x)的解析式并指出其单调区间；

　 (Ⅱ)讨论方程f(x)=k的实根的个数.

16．(本小题满分12分)

已知函数

　 (Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小值；

　 (Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间.

15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有　　　　　 .(填上所有满足题意的序号)

14．若函数上是减函数，则实数a的取值范围是　　　　　　 .

13．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，

　　 △OAF的面积为(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为　　　　　 .

11．的展开式中x³的系数为　　　　　　 .(用数字作答)

10．一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：

　　 甲：函数f (x)的值域为(－1，1)；

　　 乙：若x₁≠x₂，则一定有f (x₁)≠f (x₂)；

　　 丙：若规定对任意恒成立.

　　 你认为上述三个命题中正确的个数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．0个　　　　　　 B．1个　　　　　　 C．2个　　　　　　 D．3个

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

9．已知函数的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线，则函数g (x)的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．2x²－4x　　　　 B．6x²－24　　　　 C．－4x² + 16　　 D．4x²－16