1、当xR，下列四个集合中是空集的是(　　 )

A. {x|x²-3x+2=0}　　　　　　　 B. {x|x²<x}　

C. {x|x²-2x+3=0}　　　　　　　 C. {x|sinx+cosx=}　

21．(本题满分15分)

已知函数的定义域为I，导数满足且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根.

(1)若对任意，存在，使等式成立.求证：方程不存在异于的实数根；

(2)求证：当时，总有成立；

(3)对任意，若满足，求证：.

20．(本题满分15分)

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，实轴长为2. 一条斜率为的直线过右焦点与双曲线交于两点，以为直径的圆与右准线交于两点.

(1)若双曲线的离心率为，求圆的半径；

(2)设的中点为，若，求双曲线的方程.

19．(本题满分14分)

如图，直三棱柱中，，D为棱上的一动点，M、N分别为的重心．

(1)求证：；

(2)若二面角C-AB-D的大小为，求点C₁到平面的距离；

(3)若点C在上的射影正好为M，试判断点C₁在的射影是否为N？并说明理由．

18．(本题满分14分)

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

(1)求数列的通项公式；

(2)通过构造一个新数列，是否存在一个非零常数，使也为等差

数列；

(3)求的最大值.

17．(本题满分12分)

中，角A、B、C的对边分别为、、，D、E分别为AB、BC的中点，.

(1)求证：、、成等差数列；

(2)求角B的取值范围及的取值范围.

16．对于集合N＝{1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6+4–2+1＝6，集合{5}的交替和为5. 当集合N中的n＝2时，集合N＝{1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的“交替和”的总和S₂＝1+2+(2–1)＝4，请你尝试对n＝3、n＝4的情况，计算它的“交替和”的总和S₃、S₄，并根据其结果猜测集合N＝{1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S_n＝　　　　　　　　　 .(不必给出证明)

15．已知三棱锥中，、、两两垂直，且，则三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为_____________.

14．已知，且都是正数，则的最小值是　　　　　 ．

13．一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是__________________．