满分150分     考试时间120分钟  命题人：谢遵松   考试日期2009.4

22．（本小题满分14分）  

     如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线AC将△ABC折起，使平面ABC⊥平面ACD.

（I）求证：平面ABD⊥平面BCD；

（II）求二面角B―AD―C的大小.

    （2）若tanβ=(2－ )cot ，满足条件的α和β是否存在？若存在,请求出α和β的值；若不存在,请说明理由.

（1）若ta（α+β）=2+；求β；

已知α+2β=，α和β为锐角；

21(本小题满分12分)

（3）若点E为PC的中点，求直线AE与平面PBC所成的角的正切值。

20.(本小题满分12分)

     四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;