22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如下图，是⊙的直径，是⊙上的点，垂直于直径，过点作⊙的切线交的延长线于．连结交于点.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若⊙的半径为，，求的长．

21．(本小题满分12分)

已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．

(Ⅰ)若的重心是,求直线的方程；(三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)

(Ⅱ)若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．

选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

20．(本小题满分12分)

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.

19．(本小题满分12分)

设数列满足当时，．

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．

18．(本小题满分12分)

如下图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，

(Ⅰ)求证：∥

(Ⅱ)求证：平面．

17．(本小题满分12分)

已知函数.

　 (Ⅰ)若，，求的值；

　 (Ⅱ)求函数在上最大值和最小值.

16．对于以下四个命题：

①若函数在其定义域内是减函数，则；

②设函数，则函数有最小值1；

③若向量，，，则；　　

④函数的最小正周期是.

其中正确命题的序号是______________.

14．已知点是直角三角形的直角顶点，且，，，则三角形的外接圆的方程是　　　　　　　　　　 ．

13．一几何体的三视图如下，它的体积为　　　　 ．