21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

(1)(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵P=，Q=，若矩阵PQ对应的变换把直线变为直线，求、的值.

(2)(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，椭圆C的参数方程是(为参数)，求直线和椭圆C相交所成弦的弦长．

　 (3)(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：.

20．(本小题满分14分)设函数(R).

(Ⅰ)当时，求的极值；

(Ⅱ)当时，求的单调区间；

(Ⅲ)当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数

使得

成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.

19．(本小题满分13分)已知抛物线C：上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)设，是抛物线C上任意两点，且(，且为常数)．过弦AB的中点M作垂直于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到，求证：的面积为定值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，分别过弦AD、BD的中点作垂直于轴的直线依次交抛物线于点E、F，连结AE、DE和BF、 DF，得到和，并按此方法继续下去．若设,，是第n次操作时得到的个三角形面积的和，记，求证：.

18．(本小题满分13分)近段时间我国北方严重缺水, 某城市曾一度取消洗车行业。时间久了，车容影响了市容市貌。今年该市决定引进一种高科技产品污水净化器，允许洗车行开始营业，规定洗车行必须购买这种污水净化器，使用净化后的污水(达到生活用水标准)洗车。污水净化器的价格是每台90万元，全市统一洗车价格为每辆每次8元。该市今年的汽车总量是80000辆，预计今后每年汽车数量将增加2000辆。洗车行A经过测算，如果全市的汽车总量是x，那么一年内在该洗车行洗车的平均辆次是，该洗车行每年的其他费用是20000元．问：洗车行A从今年开始至少经过多少年才能收回购买净化器的成本？

(注：洗车行A买一台污水净化器就能满足洗车净水需求)

17．(本小题满分13分)

如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，，

，为线段上的动点.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)当为何值时，二面角的大小为？

16．(本小题满分13分)

已知，且.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求cos的值.

15．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，.

　 现有四个命题：

①(2009！！)·(2008！！)=2009！；　　　　　 ②　2008·2008！！=2009！！－ 2008！！；

③　2009！！的个位数字为5；　　　　　　　　 ④(a+b)!! = a!!+b!!(a、b N^*)

其中所有正确命题的序号是　　　　 .

14．已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，．若，

则实数m的取值范围是　　　　 .

13．设向量a，b满足| a－b |=2，| a |=2，且a－b与a的夹角为，则| b |=　　　　

12．已知二项式的展开式中的常数项为15，则实数为