2．(2013·天津·6)两个带等量正电的点电荷，固定在图15中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则　　　　 　　　　　　　　　　 (　)

图15

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最大

D．q运动到O点时电势能为零

答案　BC

解析　q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C均正确，选项A、D错误．

模拟题组

1．(2013·山东·19)如图14所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是　　 　　　　　　　　　　 (　)

图14

A．b、d两点处的电势相同

B．四个点中c点处的电势最低

C．b、d两点处的电场强度相同

D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小

答案　ABD

解析　在两等量异种电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b、d两点电势相同，均大于c点电势，b、d两点场强大小相同但方向不同，选项A、B正确，C错误．将＋q沿圆周由a点移至c点，＋Q对其作用力不做功，－Q对其作用力做正功，所以＋q的电势能减小，选项D正确．

2．应对策略：

(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．

(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W_AB＝qU_AB，进而分析W_AB的正负，然后作出判断．

(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．

例5　两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图12甲所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

甲　　　　　乙

图12

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m

B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大

C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高

D．AB两点电势差U_AB＝－5 V

解析　小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2 m/s²，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qU_AB＝mv－mv，解得U_AB＝－5 V，选项D正确．

答案　D

突破训练5　一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿x轴从x＝－∞向x＝＋∞运动，其速度v随位置x变化的图象如图13所示，x＝x₁和x＝－x₁处，图线切线的斜率绝对值相等且最大，则在x轴上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图13

A．x＝x₁和x＝－x₁两处，电场强度相同

B．x＝x₁和x＝－x₁两处，电场强度最大

C．x＝0处电势最低

D．从x＝x₁运动到x＝＋∞过程中，电荷的电势能逐渐减小

答案　BD

解析　在x＝x₁和x＝－x₁处斜率绝对值相等，则在两处的a大小相等，所以F大小相等．但由题图可知F方向相反，所以E的方向相反，A错误．在x＝x₁和x＝－x₁处斜率的绝对值最大，则在两处的a最大，F＝am＝qE，所以在两处的电场强度也最大，B正确．由图象可知在(－∞，0)上，F方向向左，则E的方向也向左，φ₀应为最高，C错误．由图象可知在(0，＋∞)上F方向向右，则E的方向也向右，电荷由x₁运动到＋∞时电场力做正功，电势能逐渐减小，故D正确.

高考题组

1．主要类型：

(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．

30．静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧

3．无论能量如何变化，总是满足能量守恒定律．

突破训练4　如图11所示，虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图11

A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能

B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能的和一定增加

C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能的和一定减小

D．根据图中信息不能确定小球在a、b两点的电势能大小

答案　A

解析　由于等势线水平，则电场线一定沿竖直方向，根据曲线运动的轨迹与合外力的关系可知，小球受到的电场力一定向上，且合外力也竖直向上，由此可知若小球从a点向b点运动，合外力对小球做正功，故小球动能一定增加，若小球从b点向a点运动，合外力对小球做负功，故小球动能一定减少，则选项A正确；小球从a点向b点运动的过程中重力势能增加，根据能量守恒定律，可知动能和电势能的和一定减小，则选项B错误；同理可知小球从b点向a点运动过程中动能减小，则重力势能和电势能的和一定增加，则选项C错误；由于小球从a点向b点运动过程中，电场力一定做正功，则电势能一定减小，故小球在a点的电势能一定大于在b点的电势能，故选项D错误．

2．要搞清几个功能关系：重力做功等于重力势能的变化，电场力做功等于电势能的变化，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，合外力做功等于动能的变化．

1．电荷在电场中运动时，电场力做功将引起电势能与其他形式的能发生转化，电荷的机械能不再守恒．

2．电场力做功的计算方法

(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α.

(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．

(3)由动能定理来计算：W_电场力＋W_其他力＝ΔE_k.

(4)由电势能的变化来计算：W_AB＝E_pA－E_pB.

例4　如图10所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W₁和W₂，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中(　)

图10

A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球的重力势能增加－W₁

C．小球的机械能增加W₁＋mv²

D．小球的电势能减少W₂

解析　本题考查势能大小的计算和机械能守恒定律．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B选项正确；小球增加的机械能等于重力势能的增加量与小球动能的增加量之和，即－W₁＋mv²，故C选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确．

答案　BD

1．功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；

(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．

(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．