5．已知全集I＝R，，则＝　　　 　　　　（　　 ）　A．　　　　　 　B．

C． 　　　　　　　 D．

[同步训练高级]

4．比较下列各组数的大小关系：

；

.

3．将log_0。70．8，log_1．10．9，1．1^0。9按照从小到大的顺序排列.

2．已知函数的定义域为F，函数的定义域为G，那么　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）　A．　　 B． F=G　　　　　 C． F G　 D．FG

1．四个函数分别为①；②；③；④. 其图象关于原点对称的是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

　A．②和③　　　B．①和②　　C．②和④　 D．①和②、③和④

2．对于log_ab的正负性，可直接利用下列性质来判断：

（1）　　 若a＞1，b＞1，或0＜a＜1，0＜b＜1时，log_ab＞0；

（2）　　 若a＞1，0＜b＜1或b＞1，0＜a＜1时，log_ab＜0．

[例3]证明函数上是增函数；并判断

上是增函数还是减函数？

分析：此题目的是在于让学生熟悉函数单调性证明的通法，同时熟悉利用对数函数的单调性比较同底数对数大小的方法．

证明：

∴函数上是增函数；

同理可证函数上是减函数．

[自我检测]

[同步训练初级]

1．当比较的对数值是底数相同的情况时，只需考虑相应对数函数的单调性，利用函数的单调性来判断大小；当比较的数值是底数不相同的情况时，常常需要引入中间值（例如0或1）来间接比较它们的大小；

4．和指数函数的单调性一样，当a＞1时，y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，当0＜a＜1时，y=log_ax在（0，+∞）上是减函数．

[应用举例]

[例 1]求下列函数的定义域：

（1）　　 y=log_ax²；　　　 　（2）y=log_a（4－x）；　　　 （3）y=log_a（9－x²）;

（4）;　　　　 .

解：（1）∵x²＞0，∴x≠0，∴定义域是｛x|x∈R且x≠0｝；

（2）∵4－x＞0，∴x＜4，∴定义域是｛x|x＜4}；

（3）∵9－x²＞0，∴－3＜x＜3，∴定义域是｛x|－3＜x＜3}；

（4），∴定义域是｛x|0＜x≤1}；

（5）∵log₅x≠0，∴log₅x≠log₅1，∴x≠1，∴定义域为｛x|x≠1｝．

求函数定义域方法小结：

（1）　　 分母不能为零；

（2）　　 偶次方根的被开方数大于或等于零；

（3）　　 对数的真数必须大于零；

（4）　　 指数函数、对数函数的底数要求大于零且不等于1．

[例 2]比较下列各组数中两个值的大小：

（4）log₇6，log₆7 ；　 （5）log₃p，log₂0．8．

解：（1）考察对数函数y=log₂x，

∵2＞1，∴y=log₂x在（0，+∞）上是增函数，

∴log₂3．4＜log₂8．5．

（2）考察对数函数y=log_0．3x，

∵0．3＜1，∴y=log_0．3x在（0，+∞）上是减函数，

∴．

（3）由于两个对数的底数a大小不一定，而a的大小直接影响函数的单调性，因此要对底数进行讨论：

当a＞1时，y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，∴；

当0＜a＜1时，y=log_ax在（0，+∞）上是减函数，∴．

（4）∵log₇6＞log₆6=1，log₆7＜log₇7=1，∴log₇6＞log₆7．

（5）∵log₃p＞log₃1=0，log₂0．8＜log₂1=0，∴log₃p＞log₂0．8．

小结：

3．（1，0）为所有对数函数图象的交汇点；

2．对数函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值域和定义域，它们的图象关于直线y=x对称；