24.(本小题14分)

解:(1)将x=0代入y=(x-2)2+1,得y=5.

则抛物线y=(x-2)2+1与y轴的交点A的坐标为(0,5).  ………………1分

抛物线y=(x-2)2+1的顶点B的坐标为(2,1).     ………………2分

设抛物线y=(x-2)2+1的友好直线AB的表达式为y=kx+b,

则解,得          …………………………4分

∴抛物线y=(x-2)2+1的友好直线AB的表达式为y=-2x+5.  ………5分

抛物线y=(x-2)2+1的友好四边形的面积为20.    ……………………6分

(2)如图,抛物线的顶点为B(h,k),

作BE⊥AC于点E,

由题意得四边形ABCD是平行四边形,

直线y=x-3与y轴的交点A的坐标为(0,-3),

所以,点C的坐标为(0,3),可得:AC=6.  …………8分

∵平行四边形ABCD的面积为12,

∴S△ABC=6即S△ABC=AC•BE=6,

∴BE=2,            …………………………9分

∵h>0,即顶点B在y轴的右侧,∴h=2.

∵点b在直线y=x-3上,

∴顶点B的坐标为(2,-1),        ………………………………10分

又抛物线经过点A(0,-3),

∴a=-,∴抛物线表达式为y=.   …………………………11分

(3)①当抛物线的友好四边形ABCD是菱形时,如图.

AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,

∵AC在y轴上,AC⊥BD,

∴此时BD在x轴上,∴点B的坐标为(h,0).  …………12分

∵点B在直线y=-2x+m上,

∴把y=0代入y=-2x+m,得x=.

∴抛物线顶点B的坐标为(,0). ………………………13分

②当抛物线的友好四边形ABCD是矩形时,

∴抛物线顶点B的坐标为B(,).……………14分

 

说明:以上各题的其他解法请参照此标准评分.

 

 

 0  116760  116768  116774  116778  116784  116786  116790  116796  116798  116804  116810  116814  116816  116820  116826  116828  116834  116838  116840  116844  116846  116850  116852  116854  116855  116856  116858  116859  116860  116862  116864  116868  116870  116874  116876  116880  116886  116888  116894  116898  116900  116904  116910  116916  116918  116924  116928  116930  116936  116940  116946  116954  447090 

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