设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()

(1)求的值;

(2)求数列的通项公式;

(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；

（4）若，且数列的前项和为，比较与的大小。

(本小题满分12分)数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数,  (1)求数列的通项公式；  (2)是否存在实数使不等式对一切大于1的自然数恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列满足,求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列满足,求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．