摘要：将.得 ①由直线l与椭圆相交于两个不同的点.得
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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线
过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.
【解析】
第一问因为设C（x,y）（
）
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即
（2）
由（1）（2）得
.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分
第二问直线l的方程为y=kx+1
由
消y得
。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=
，
又
，
∵
，∴
得到直线方程。
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（2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足| HP |
| PM |
| PM |
| 3 |
| 2 |
| MQ |
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
①将（1）中的曲线C推广为椭圆：
| x2 |
| 2 |
将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．
已知对任意平面向量
=(x，y)，将
绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
，2-2
)，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
•
=0时，求△AOB的面积．
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| AB |
| AB |
| AP |
（1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
| π |
| 4 |
（3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
| OA |
| OB |
直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
（t为参数），T为直线l与曲线C的公共点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求点T的极坐标；
（Ⅱ）将曲线C上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）后得到曲线W，过点T作直线m，若直线m被曲线W截得的线段长为2
，求直线m的极坐标方程．
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|
|
（Ⅰ）求点T的极坐标；
（Ⅱ）将曲线C上所有点的纵坐标伸长为原来的
| 3 |
| 3 |
（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：| x2 |
| 4 |
（1）若椭圆C2：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |