23、（1）李刚同学在计算12²和89²时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：12²=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12²=144，
再如89²=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89²=7921．
①请你用上述方法计算75²和68²（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=（ n为正整数）．

（2013•葫芦岛）如图，一段抛物线C₁：y=-x（x-3）（0≤x≤3）与x轴交于点O，A₁；将C₁向右平移得第2段抛物线C₂，交x轴于点A₁，A₂；再将C₂向右平移得第3段抛物线C₃，交x轴于点A₂，A₃；又将C₃向右平移得第4段抛物线C₄，交x轴于点A₃，A₄，若P（11，m）在C₄上，则m的值是．

（2012•峨眉山市模拟）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=

6

，则线段BC的长度等于．

（2007•唐山一模）如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有条．