在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F。

(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?写出推理过程；

(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形?

如图，△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

(1)试说明OE＝OF；

(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？试说明理由．

如图所示△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)    求证: EO=FO.

(2)点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F．

(1)猜想线段OE与线段OF的关系，并说明理由；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？