摘要：2．已知△ABC是⊙O的内接三角形.AD是∠BAC的平分线.延长AD交⊙O于E点.以D.E.C三点作圆O’AC的延长线交O’于F.连接FD.EF.BE．求证:①△AEF=△FED ②若AD=3cm.DE=1cm.求EF的长.③若BE//EF.试判断△ABE的形状.

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已知：Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且AE＝BE．

(1)试说明；

(2)若AE·EH＝32，AD＝6，求BD的长．

如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交⊙O于点F，且AE=BE．
（1）求证： $数学公式$ ；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．

如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．
下面的证法供你参考：
把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞ $数学公式$ AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
创新应用：
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．