摘要：5．若A(―.y1). B(一l.y2). C(.y3)为二次函数y=―2―4+5的图像上的三点.则y1.y2.y3的大小关系是
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（2013•南昌）已知抛物线yn=-（x-an）2+an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an）与x轴的交点为An-1（bn-1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=-（x-a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
（2）抛物线y3的顶点坐标为（
9
9
，9
9
）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（n2
n2
，n2
n2
）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y=x
y=x
；（3）探究下列结论：
①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
（2006•大连）小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：
记m1=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，…；s1=m2-m1，s2=m3-m2，s3=m4-m3，…
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．
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x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 31 | 43 |
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 |
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 10 | 50 | 110 | 190 | 290 | 412 | 550 |
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（2006•大连）小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：
记m1=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，…；s1=m2-m1，s2=m3-m2，s3=m4-m3，…
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．
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x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 1 | 3 | 7 | 13 | 21 | 31 | 43 |
（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
（2）若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | y1 | y2 | y3 | y4 | y5 | y6 | y7 |
（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：
| x | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| y | 10 | 50 | 110 | 190 | 290 | 412 | 550 |
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