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阅读理解:对于任意正实数a,b,
,
,
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在
(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则
,
只有当a=b时,a+b有最小值
.
根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=________时,
有最小值________.
(2)探索应用:已知A(-3,0),B(0,-4),点P为双曲线
上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于D.
求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
(Ⅰ)若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;
(Ⅱ)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;
(Ⅲ)若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0;x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
阅读理解:对于任意正实数a、b,∵
≥0, ∴
≥0,
∴
≥
,只有当a=b时,等号成立.
结论:在
≥
(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥
,只有当a=b时,a+b有最小值
.
根据上述内容,回答下列问题:
若m>0,只有当m= 时,
.
思考验证:如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合)过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.
试根据图形验证
≥
,并指出等号成立时的条件.
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探索应用:如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线
(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.
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