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在直角梯形
中, 
, 高
(如图1). 动点
同时从点
出发, 点
沿
运动到点
停止, 点
沿
运动到点
停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点
时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为
(s)时, 
的面积为
(如图2). 分别以
为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在
边上从到
运动时, 
与
的函数图象是图3中的线段
.
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（1）分别求出梯形中
的长度;
（2）分别写出点在
边上和
边上运动时, 
与
的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
（3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．
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在直角梯形
中, 
, 高
(如图1). 动点
同时从点
出发, 点
沿
运动到点
停止, 点
沿
运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点
时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为
(s)时, 
的面积为
(如图2). 分别以
为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在
边上从到
运动时, 
与的函数图象是图3中的线段
.
(图1) (图2) (图3)
（1）分别求出梯形中
的长度;
（2）分别写出点在
边上和
边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
（3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．
中, 
, 高
(如图1). 动点
同时从点
出发, 点
沿
运动到点
停止, 点
沿
运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点
时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为
(s)时, 
的面积为
(如图2). 分别以
为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在
边上从到
运动时, 
与的函数图象是图3中的线段
.
(图1) (图2) (图3)
（1）分别求出梯形中
的长度;（2）分别写出点
在
边上和
边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.（3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t＞0)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．
(1)求c，b(用含t的代数式表示)：
(2)当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝
；
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t＞0)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．
(1)求c，b(用含t的代数式表示)：
(2)当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为cos∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出cos∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，
；
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围是________．